Question

Me podrían ayudar con este problema de integrales que dan como resultado funciones trigonométricas inversas

Integral 2/raíz(-x^2+4x)dx

Answer 1

La integral de 1 / √(1 - u²) es arcsen(u)

Completamos cuadrados dentro de la raíz.

- x² + 4 x = - (x² - 4 x + 4) + 4 = - (x - 2)² + 4 =

= 4 [1 - (x - 2)²/4]

Hacemos ahora u = (x - 2)/2; du = dx/2; dx = 2 du

Reemplazamos en la integral.

2 . 2 / 2 int[(1/√(1 - u²) du] = 2 arcsen(u)

Integral = 2 arcsen[(x - 2)/2]

Mateo