Me podrian ayudar con este ejercicio por favor !!
Usted hace una videograbación de una carrera de automóviles desde una tribuna ubicada a 171.5 ft de la pista: sigue un automóvil que se desplaza a 178.1 millas/h como se ilustra en la figura. ¿Qué tan rápido cambiará el ángulo mostrado en la figura cuando el automóvil pasa justo enfrente de usted?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:HOLA
En la carrera de automóviles el ángulo mostrado cambiará con una rapidez de 5565.6 rad/h.
Datos:
Y = 171.5 ft = 0.032 mi
V = 178.1 mi/h
Entre la cámara, el automóvil y la distancia mínima de la cámara a la pista se forma un triángulo rectángulo. El desplazamiento x del vehículo es el cateto opuesto y lo podemos relacionar con el ángulo con la tangente:
tan(Θ) = x/Y
tan(Θ) = x/0.032
¿Cómo se determina la rapidez con la que varía el ángulo?
Para obtener la variación del ángulo debemos derivar respecto al tiempo:
sec²(Θ)*dΘ/dt = (1/0.032)*dx/dt
Después de dΘ/dt y sustituir dx/dt = V:
dΘ/dt = (1/0.032)*178.1*cos²(Θ)
dΘ/dt = 5565.6*cos²(Θ)
Cuando el automóvil está al frente Θ = 0:
dΘ/dt = 5565.6*cos²(0)
dΘ/dt = 5565.6 rad/h
Más sobre derivadas:
https://brainly.lat/tarea/13938338
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