Question

me podrian ayudar con estas dos cosas es para hoy, por favor ai no saben las respuestas no contesten eviten la pena de reportar ❤❤❤

. F(x)= X^3+12x^2+45x – 52

. F(x)= -3x^2 -12 x​

Answer 1

Explicación:

1).

$f(x)=x^3+12x^2+45x-52$

Hallamos la primera derivada y calculamos sus raíces:

$f'(x)=3x^2+24x+45=0$

Dividiendo ambos miembros de esta última ecuación para 3:

$x^2+8x+15=0$

Resolviendo por el método de factoreo:

$(x+5)(x+3)=0\\x=-5\\x=-3$

Realizamos la segunda derivada y calculamos el signo que toman en ella los ceros de la primera derivada y si:

f''(x) > 0 se tiene un mínimo

f''(x) < 0 se tiene un máximo

Por tanto:

$f''(x)=6x+24\\f''(-5)=-6\\f''(-3)=6$

con f''(-5) se tiene un máximo  y con f''(-3) se tiene un mínimo

Finalmente, calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos

$f(-5)=(-5)^3+12(-5)^2+45(-5)-52=-102\\f(-3)=(-3)^3+12(-3)^2+45(-3)-52=-106$

Coordenadas del punto máximo: (-5;-102)

Coordenadas del punto mínimo: (-3;-106)

2).

$f(x)=-3x^2-12x$

Hallamos la primera derivada y calculamos sus raíces:

$f'(x)=-6x-12=0\\-6x=12\\x=-2$

Realizamos la segunda derivada y calculamos el signo que toman en ella los ceros de la primera derivada y si:

f''(x) > 0 se tiene un mínimo

f''(x) < 0 se tiene un máximo

$f''(x)=-6$

$f''(-2)=-6$

Por lo tanto se tiene un máximo y no hay mínimos porque es una parábola que se abre hacia abajo

Entonces:

$f(-2)=-3(-2)^2-12(-2)=12$

Coordenadas del punto máximo: (-2,12)

Espero hayas entendido amigo

Un cordial saludo