Question

Me podrían ayudar con estas derivadas por favor

Answer 1

Respuesta:

el 1 lo usaré para indicar derivada

1)

las potencias las bajamos a multiplicar al número que está al lado de su X, cuando ya solo queda una x sin potencia esta se elimina y solo queda el número, cuando solo hay un número solo este se convierte en 0

$f(x)1 = 6x + 5$

2)

Para facilitarlo multiplicamos los paréntesis, nos queda así:

$f(x) = {30x}^{3} - {20x}^{2} + {12x}^{2} - 8x$

Sumamos términos semejantes

$f(x) = 30 {x}^{3} - {8x}^{2} - 8x$

Derivamos.

la potencia baja a multiplicar. cuando ya solo hay una x está se elimina.

$f(x)1 = {90x}^{2} - 16x - 8$

3)

Para resolver este, utilizaremos una regla que dice que:

$\frac{f}{g}1 = \frac{f1 \times g - f \times g1}{ {g}^{2} }$

por lo tanto:

$\frac{(5x + 2)1(6 {x}^{2} - 4x) - (5x + 2)( {6x - 4x)}^{2}1 }{ {(6 {x}^{2} - 4x)}^{2} }$

Derivamos las marcadas con 1

$\frac{5( {6x}^{2} - 4x) - (5x + 2)(12x - 4) }{ {(6 {x}^{2} - 4x)}^{2} }$

Resolvemos la multiplicación

$\frac{ {30x}^{2} - {20x} - ( {60x}^{2} - 20x + 24x - 8) }{ {( {6x}^{2} - 4x) }^{2} }$

$\frac{ {30x}^{2} - 20x - ( {60x}^{2} + 4x - 8)}{ {( {6x}^{2} - 4x)}^{2} }$

$\frac{ {30x}^{2} - 20x - {60x}^{2} - 4x + 8 }{ {(6 {x}^{2} - 4x) }^{2} }$

$f(x)1 = \frac{ {30x}^{2} - 24x + 8 }{ {( {6x}^{2} - 4x) }^{2} }$

4)

Se usa la regla de la cadena y In(g)1= 1/g

La regla de la cadena dice que:

$(f(g))1 = f(g)1 \times g1$

por lo tanto:

$\frac{1}{ {6x}^{2} - 7x } \times (6 \times 2x + 7)$

$f(x) = \frac{12x + 7}{ {6x}^{2} + 7x}$

si tienes dudas me comentas.