Question

Me podrían ayudar con esta derivada

y=(x+3)(x-5)÷x-7

Answer 1

Si la función es así: y = (x+3)(x-5)/(x-7)

Podemos intentar distribuir el producto, multiplicar y dividir por algún polinomio conveniente e intentar simplificarla. Le encargo esa tarea si no conoce la fórmula para derivar la división.
La derivada directa, sin simplificar nada, sería así:

y' = { [(x+3).(x-5)]' . (x-7) - [(x+3).(x-5)] . (x-7)' } / { (x-7)^2 }

y' = { [(x+3)'.(x-5) + (x+3).(x-5)'] . (x-7) - [(x+3).(x-5)] . (x-7)' } / { (x-7)^2 }

y' = { [1.(x-5) + (x+3).1] . (x-7) - [ x^2 - 5x + 3x -15 ] . 1 } / { (x-7)^2 }

y' = { [ 2x -2 ] . (x-7) - [ x^2 - 5x + 3x - 15 ] } / { (x-7)^2 }

y' = { 2x^2 - 14x - 2x + 14 - x^2 + 2x + 15 } / { (x-7)^2 }

y' = { x^2 - 14x + 29} / { x^2 - 14x + 49 }

Saludos!