Question

¿Me podrían ayudar a responder estas ecuaciones y explicar cómo se resuelven?

$x^{2} +11x+24=0 9 x^{2} -12x+4=0 6 x^{2} =x+222 8x+5=36 x^{2}$

Answer 1

Son las llamadas ecuaciones de 2º grado porque el mayor exponente de la "x" es 2.

Para resolverlas existe el sistema de factorización en un producto de 2 binomios de la forma (x+a)·(x+b) aunque los signos pueden ser negativos y los valores de "x" serían justamente "a" y "b" pero ese procedimiento yo no lo domino demasiado, así que me voy a la fórmula general de resolución que dice esto:

$x_{1}, x_{2} = \frac{-b(+-) \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

Las letras "a,b,c" que aparecen en esa fórmula corresponden a los coeficientes de la ecuación que tiene la forma: $ax^2+bx+c=0$

Con esta introducción ya puedo proceder a la resolución de la 1ª de tus ecuaciones que dice:

$x^2+11x+24 = 0 ... donde... \\ a=1 \\ b=11 \\ c=24$

Se sustituyen esos valores en la fórmula y se resuelve. Te lo haré por pasos para que lo entiendas bien:

$x_{1}, x_{2} = \frac{-11(+-) \sqrt{ (11)^{2} -4*1*24} }{2*1} \\ \\ x_{1}, x_{2} =\frac{11(+-) \sqrt{ 121 -96} }{2} \\ \\ x_{1}, x_{2} =\frac{11(+-) \sqrt{ 25} }{2} \\ \\ x_{1}, x_{2} = \frac{11(+-)5}{2} \\ \\ \left \{ {{x_1= \frac{11+5}{2}= \frac{16}{2}=8 } \atop {x_2= \frac{11-5}{2}= \frac{6}{2}=3 }} \right.$

Y ahí te quedan las dos soluciones de la ecuación.

Sabiendo las soluciones también se puede factorizar de la forma indicada en el primer párrafo. Es decir que: $x^2+11x+24 = 0 ..... = .....(x+8)*(x+3)$

Saludos.