Question

me podrían ayudar a resolver estas ecuaciones?​

Answer 1

Hola,

$\red{\underline{\orange{\bold{Propiedad \: del \: producto\: cero}}}}$

• Respuestas:

$\sf \boxed{1} \: \: \red{ \boxed{ \sf{x = 0}}} \: \: y /o \: \: \orange{ \boxed{ \sf{x = 7}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{2} \: \: \orange{ \boxed{ \sf{x = 0}}} \: \: \sf{y /o} \: \: \red{ \boxed{ \sf{x = - \dfrac{10}{7} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

• Explicación

Un producto es cero si y sólo si al menos uno de sus factores es cero. O sea:

$\sf{Si \: \blue{A} \times \: \green{B} = 0 \: , \: entonces \: \blue{A} \: y/o \: \green{B} = 0}$

1) Primera ecuación

$\sf 3x(2x - 14) = 0 \\ \\ \sf \underbrace{\red{3x}}_{\blue{A}}(\underbrace{\orange{2x - 14}}_{\green{B}}) = 0 \\ \\ \implies \sf \red{3x} = 0 \: \Longleftrightarrow \red{ \boxed{\sf{x = 0 }}} \\ \\ \implies \sf \orange{2x - 14} = 0\Longleftrightarrow \orange{2x} = 14 \\ \sf \Longleftrightarrow \dfrac{ \orange{2x}}{2} = \dfrac{14}{2} \Longleftrightarrow \orange{ \boxed{ \sf{x = 7}}}$

2) Segunda ecuación

$\sf -4x(7x + 10) = 0 \\ \\ \sf \underbrace{\orange{-4x}}_{\blue{A}}(\underbrace{\red{7x + 10}}_{\green{B}}) = 0 \\ \\ \implies \sf \orange{-4x} = 0 \: \Longleftrightarrow \orange{ \boxed{\sf{x = 0 }}} \\ \\ \implies \sf \red{7x + 10} = 0\Longleftrightarrow \red{7x} = -10 \\ \sf \Longleftrightarrow \dfrac{ \red{7x}}{7} = \dfrac{-10}{7} \Longleftrightarrow \red{ \boxed{ \sf{x = -\dfrac{10}{7}}}}$