Question

Me podrían ayudar a encontrar los siguientes límites

Answer 1

Respuesta:

$(a)\lim\limits_{x \rightarrow y} \dfrac{x^n-y^n}{x-y} =n.y^{n-1}$

Explicación paso a paso:

$\bf{Cociente \ Notable;}\\\\{\dfrac{x^n-y^n}{x-y} =x^{n-1}.y^0+x^{n-2}.y^1+x^{n-3}.y^2.....+x^0.y^{n-1}$

$\bf{N\tilde{u}mero\ de\ terminos = n$

$\lim\limits_{x \rightarrow y} (x^{n-1}.y^0+x^{n-2}.y^1+x^{n-3}.y^2.....+x^0.y^{n-1})$

      $=y^{n-1}.(1)+y^{n-2}.y^1+y^{n-3}.y^2.....+(1).y^{n-1}$

      $=y^{n-1}+y^{n-2+1}+y^{n-3+2}.....+y^{n-1}$

      $=y^{n-1}+y^{n-1}+y^{n-1}.....+y^{n-1}$

      $\bf=n.y^{n-1}$

Answer 2

Respuesta:

b)

Explicación paso a paso: