Baldor, pregunta formulada por adrigar1235, hace 1 año

Me podrían ayudar a elegir la respuesta correcta? gracias

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Respuestas a la pregunta

Contestado por mirianrosavillalba06
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Respuesta:

la C creo perdon si me equivoco

Contestado por AspR178
0

Hola :D

Para la expresión:

 \dfrac{ \sqrt[3]{3 {m}^{4} } }{ \sqrt[9]{27  {m}^{2}  } }

Se puede usar una propiedad de los radicales, la cual es:

 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \boxed{ \sqrt[n]{ab} =  \sqrt[n]{a}   \sqrt[n]{b} }

Es decir, nos queda:

 \dfrac{ \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{m}^{4}}  }{ \sqrt[9]{27} \sqrt[9]{ {m}^{2} }  }  \rightarrow \textrm{para \: mayor \: entendimiento} \\    \quad \quad \quad \quad \quad\boldsymbol{ \frac{ \sqrt[3]{3} }{ \sqrt[9]{27} }  \times  \frac{ \sqrt[3]{{m}^{4}} }{ \sqrt[9]{ {m}^{2} } }}

Resolvamos paso a paso, primero el lado izquierdo:

27 se puede escribir como {3}^{3}, es decir, nos queda:

 \dfrac{ \sqrt[3]{3} }{ \sqrt[9]{ {3}^{3} } }

Tratemos de escribir el denominador a la segunda forma del radical, la segunda forma consiste en elevar a una potencia, su forma es la siguiente:

 \quad \quad \quad \quad \boxed{ \sqrt[n]{ {a}^{m} } =  {a}^{ \frac{m}{n} }  }

Entonces, el denominador se escribe como:

 {3}^{ \frac{3}{9}}  \rightarrow  \frac{3}{9}  =  \frac{1}{3}  \\  {3}^{ \frac{1}{3} }  \Rightarrow \sqrt[3]{3}

Nos damos cuenta que tanto el Numerador como el denominador son iguales, por lo que al dividirlos nos dará 1.

Pasemos al lado derecho (aplicando la propiedad antes dada):

 \dfrac{ {m}^{ \frac{4}{3} } }{ {m}^{  \frac{2}{9}  } } \rightarrow \boxed{ \dfrac{ {a}^{x} }{ {a}^{y}  }  =   {a}^{x - y} }

Para resolver ésta parte aplicamos una propiedad de los exponentes (división de bases iguales), en la cual se da una resta de los mismos.

Continuando:

 {m}^{ \frac{4}{3} -  \frac{2}{9}  }  \rightarrow \:  \frac{4}{3}  =  \frac{12}{9}  \\  {m}^{ \frac{12}{9}  -  \frac{2}{9}  }  =  {m}^{ \frac{10}{9} }

Pero también lo podemos anotar así:

{m}^{\frac{9}{9}}\:{m}^{\frac{1}{9}}\rightarrow\:m\:{m}^{\frac{1}{9}}

Respuesta:

 \boxed{ \boxed{ \boxed{  m\sqrt[9]{m}  }}}

Opción: C)

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!!!!

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