Question

me podrian apoyar para resolver: escribir en forma matricial y resolver mediante determinantes 2x + 3y + z = -1, 3x + 3y + z =1, 2x + 4y + z = -2

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

antes de ponerlo en forma matricial tenemos que tenerlos ordenados.

¿lo estan?

2x+3y+z=-1

3x+3y+z=1

2x+4y+z=-2

si, todas las letras están alineadas. lo ponemos en forma matricial. habrá tres matrices, la primera con los numeros que acompañan a las letras que sera de 3x3 la segunda matriz de solo las letras 3x1 y la ultima que es la de coeficientes  que tambien será 3x1

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\3&3&1\\2&4&1\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-1\\1\\-2\end{array}\right]$

al decir de resolver por determinantes, yo entiendo resolver mediante la regla de cramer

primero vamos a sacar el determinante de la primera matriz

$det|A|=\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\3&3&1\\2&4&1\end{array}\right] = 2*3*1+3*4*1+2*3*1-(1*3*2+1*4*2+1*3*3)=6+12+6-(6+8+9)=24-23=1$

la regla de cramer es hacer una division donde el numerador es el determinante la matriz A cambiando la columna de la x(la primera) ,y(la segunda) ,z(la tercera) que queramos por la matriz de coeficientes.  y el denominador es el determinante de A que en este caso es 1

por tanto para la x, se sustituye en la primera columna $x=\frac{\left[\begin{array}{ccc}-1&3&1\\1&3&1\\-2&4&1\end{array}\right] }{1}$

se saca el determinante

$determinante\left[\begin{array}{ccc}-1&3&1\\1&3&1\\-2&4&1\end{array}\right] = -1*3*1+1*4*1+-2*3*1-(-2*3*1+1*4*-1+1*3*1)=-3+4-6-(-6-4+3)=-5-(-7)=-5+7=2$

por tanto $x=\frac{2}{1}=2$

ahora con la y, la columna a sustituir es la segunda

$y=\frac{\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\3&1&1\\2&-2&1\end{array}\right] }{1}$

ahora el determinante del numerador

$determinante\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\3&1&1\\2&-2&1\end{array}\right]=2*1*1+3*-2*1+2*-1*1-(2*1*1+1*-2*2+1*3*-1)=2-6-2-(2-4-3)=-6-(-5)=-6+5=-1$

entonces $y=\frac{-1}{1}=-1$

finalmente vamos a sacar la z.

donde la columna que ahora sustituimos es la tercera

$z=\frac{\left[\begin{array}{ccc}2&3&-1\\3&3&1\\2&4&-2\end{array}\right] }{1}$

resolvemos el determinante.

$determinante \left[\begin{array}{ccc}2&3&-1\\3&3&1\\2&4&-2\end{array}\right]=2*3*-2+3*4*-1+2*3*1-(-1*3*2+1*4*2+-2*3*3)=-12-12+6-(-6+8-18)=-18-(-16)=-18+16=-2$

por tanto $z=\frac{-2}{1}=-2$

la solucion es:

x=2

y=-1

z=-2