Question

Me podían ayudar a resolver este problema por favor:

1.-Al desarmar las 8 piezas que forman el marco de una fotografía (cuatro cuadrados de lado x que van colocados en las esquinas del marco, dos rectángulos de largo igual que la fotografía y dos rectángulos igual que el ancho de la misma) y colocarlas alineadamente, se forma un rectángulo cuya área es de 72 cm cuadrados, si la fotografía mide 8 cm de largo y 6cm de ancho ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma?

Answer 1

Si se puede formar un rectángulo, entonces las 4 figuras de las esquinas son cuadrados, supongamos que de lado x.

cuyas áreas son 4x^24x2

entonces hay dos rectángulos de lados iguales a; x & 6

cuya área de estos son 12x12x

y otros 2 rectángulos de lados: x & 8

cuya área de estos son: 16x16x

Ahora por datos se tiene

              \begin{gathered}4x^2+12x+16x=72\\ \\ 4x^2+28x-72=0\\ \\ x^2+7x-18=0\\ \\ (x-2)(x+9)=0\Longrightarrow \boxed{x=2}\end{gathered}4x2+12x+16x=724x2+28x−72=0x2+7x−18=0(x−2)(x+9)=0⟹x=2

entonces las dimensiones del rectángulo resultante será:

2 , 4 x 2 + 2 x 6 + 2 x 8

2cm  , 36 cm