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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1) Las potencias son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales.
2) Producto de potencias de la misma base
A veces nos encontramos con productos de potencias que comparten la misma base. Por ejemplo:
23 × 25
62 × 67
En esos caso puede interesarnos recurrir a esta propiedad. Fíjate que la siguiente igualdad se cumple pues la multiplicación es asociativa y da igual el orden en el que se hagan los productos.propiedades de las potencias
Esta propiedad puede leerse como “el producto de potencias de la misma base es igual a mantener la base y sumar los exponentes”.
Fíjate en que también puede leerse de derecha a izquierda, es decir, que se pueden agrupar como se quieran los factores de una potencia para dar lugar al producto de otras dos con exponentes menores. Por ejemplo:
210 = 27 × 23
Cociente de potencias de la misma base
De forma similar a lo que ocurre con la multiplicación sucede también con la división. Recuerda que en una fracción se pueden simplificar los factores repetidos en el numerador y en denominador. ¡Fíjate!
Esta propiedad se enuncia como “el cociente de potencias de la misma base es igual a mantener la base y restar los exponentes”. Al igual que sucedía antes, esta igualdad se puede leer en el otro sentido y hacer, por ejemplo:
53 = 57 − 4 = 57 : 54
Potencias con exponente nulo
Muchos libros de texto, cuando explican las propiedades de las potencias, tratan esta situación como un caso aparte. En mi opinión no es necesario pues, si nos fijamos en la propiedad inmediatamente anterior, se puede entender una potencia con exponente nulo como un cociente de potencias iguales. Por ejemplo, 23 : 23. Pero también 52 : 52. Y 34657 : 34657
En general, cualquier base distinta de cero con cualquier exponente. ¿Y cuánto vale una fracción con el numerador y el denominador iguales? Pues 1, claro.
Por eso, se dice que “cualquier número elevado a 0 es 1”.
Potencias de exponente negativo
De forma más o menos similar ocurre con las potencias de exponente negativo. Si nos fijamos en la propiedad del cociente de potencias de la misma base, si m es mayor que n, la resta n – m es un número negativo. Por eso, no es extraño que una potencia con exponente negativo sea una fracción con factores solo en el denominador.
Potencias de exponente negativo
Es decir, que “una potencia con exponente negativo es igual a una fracción unitaria que tiene en el denominador la misma potencia pero con el exponente positivo”.