Question

me pedrian ayudar en la racionalizacion de estos ejercicios lo k pasa esq me keda menos tiempo de entrgar mi tarea ii no se como realizarlos pues el licenciado nos mando la tarea ii no nos dio explicacion :(

Answer 1

Te dejare dos ejemplos, a partir de tus ejercicios. Para el resto, sigue el mismo procedimiento.


* Recuerda:

(a-b)(a+b)= a² - b²   ....... [ se llama, diferencia de cuadrados]


Racionalizar:

Racionalizar, consiste en evitar que en una fraccion, el denominador tenga radicales.

1)        5a    
      √a  + √b

Multiplicamos tanto al numerador como denominador, por la conjugada del denominador.
                         (solo cambia el signo aqui)
                                              ↓
* Conjugada de √a  + √b  = √a  - √b

       5a     . (√a  - √b)
 (√a  + √b)  (√a  - √b)


*  En el denominador:  (√a  + √b)  (√a  - √b) = √a²  - √b²  = a - b

Reemplazas:

     5a (√a  - √b)        ( ya no hay radicales, en el denominador , por lo tanto,
        a-b                   la expresion ya esta racionalizada)


2)     √30                      (similar al caso anterior)
     √6  - √5

Multiplicamos tanto al numerador como denominador, por la conjugada del denominador.
                         (solo cambia el signo aqui)
                                              ↓
* Conjugada de √6  - √5  = √6   + √5


      √30      . (√6  + √5)
 (√6 -  √5)    (√6  + √5)


*  En el denominador:  (√6  - √5)  (√6  + √5) = √6²  - √5²  = 6-5 =1

Reemplazas:

  √30 (√6  + √5)  =   √30 (√6  + √5) =  √30√6  + √30√5


*   √30√6  + √30√5  =  √30x6  + √30x5  = √(5x6x6)  + √(5x6x5)  = 6√5  +5√6


Por lo tanto, al racionalizar, nos quedará, al final: 6√5  +5√6


Para el resto, sucede lo mismo.  ( Si aun asi, no te salen, avisame)