me enredo al plantearlo.. a ver si me lo aclaran:
se reparte 1800 dolares entre cierto numero de personas; pero 4 de ellos renuncian a su parte, por lo que cada uno de los restantes recinio 15 dolares mas. ¿cuanto recibio cada uno?y cuántos personas eran inicialmente?
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Este tipo de ejercicios es común y a muchos les puede parecer dificultoso pero te lo explicaré de una manera sencilla con un ejemplo fácil.
Supongamos que tengo $100 y quiero repartirlo entre 10 personas entonces cuánto recibe cada persona ¿? la respuesta es $10 verdad, ahora qué operación hiciste para hallar dicho valor ¿?...simplemente dividir la cantidad que tenías entre la cantidad de personas, es decir:
cada persona recibe: 100/10 = $10
Ahora que pasaría si 5 personas renuncian a su parte ¿?...solo habrían 5 personas, entonces cuánto recibirían cada una de las personas que quedan ¿?...la respuesta es $20, de igual manera qué hiciste para hallar dicho valor ¿?...una nueva división, es decir:
Cada persona recibiría: 100/5 = $20
Ahora entra nuestro razonamiento: Si 5 personas renuncian a su parte del dinero, entonces cuánto más recibirá cada persona que queda ¿?...la respuesta sería $10 cierto ¿?...entonces qué operación hicimos ¿? una simple diferencia, es decir:
Cuánto más recibiría cada persona : $20 - 10$ = 10$.
Ahora sí vamos al problema:
Cantidad de dinero: $1800
Número de personas: "x"
Cada persona recibe: 1800/x
-Ahora si renuncian 4 personas a su dinero, entonces:
Número de personas que quedan: "x-4"
Pero la cantidad sigue siendo la misma: $1800
Entonces, cada persona recibe: 1800/(x-4)
Es decir, que si se retiran 4 personas lo que reciben las personas que quedan cada una sería $15 más que al inicio, entonces:
1800/(x-4) - 1800/x = 15
7200/(x)(x-4) = 15
x(x-4) = 480
x(x-4) = (24)(20)
De donde x = 24
Entonces lo que nos piden es:
Cuánto recibió cada uno:
180/(x-4) = 180/20 = $9 (ya que se fueron 4 personas)
Cuántas personas eran inicialmente:
x = 24 personas
Espero que hay quedado claro, cualquier duda puedes dejar un comentario.
Supongamos que tengo $100 y quiero repartirlo entre 10 personas entonces cuánto recibe cada persona ¿? la respuesta es $10 verdad, ahora qué operación hiciste para hallar dicho valor ¿?...simplemente dividir la cantidad que tenías entre la cantidad de personas, es decir:
cada persona recibe: 100/10 = $10
Ahora que pasaría si 5 personas renuncian a su parte ¿?...solo habrían 5 personas, entonces cuánto recibirían cada una de las personas que quedan ¿?...la respuesta es $20, de igual manera qué hiciste para hallar dicho valor ¿?...una nueva división, es decir:
Cada persona recibiría: 100/5 = $20
Ahora entra nuestro razonamiento: Si 5 personas renuncian a su parte del dinero, entonces cuánto más recibirá cada persona que queda ¿?...la respuesta sería $10 cierto ¿?...entonces qué operación hicimos ¿? una simple diferencia, es decir:
Cuánto más recibiría cada persona : $20 - 10$ = 10$.
Ahora sí vamos al problema:
Cantidad de dinero: $1800
Número de personas: "x"
Cada persona recibe: 1800/x
-Ahora si renuncian 4 personas a su dinero, entonces:
Número de personas que quedan: "x-4"
Pero la cantidad sigue siendo la misma: $1800
Entonces, cada persona recibe: 1800/(x-4)
Es decir, que si se retiran 4 personas lo que reciben las personas que quedan cada una sería $15 más que al inicio, entonces:
1800/(x-4) - 1800/x = 15
7200/(x)(x-4) = 15
x(x-4) = 480
x(x-4) = (24)(20)
De donde x = 24
Entonces lo que nos piden es:
Cuánto recibió cada uno:
180/(x-4) = 180/20 = $9 (ya que se fueron 4 personas)
Cuántas personas eran inicialmente:
x = 24 personas
Espero que hay quedado claro, cualquier duda puedes dejar un comentario.
gatinho1:
por que lo igualas a 15
si te entendí en el ejemplo q me diste
Porque el problema dice que se retiran 4 personas, entonces la nueva cantidad que recibe cada persona es $15 más de lo que hubieran recibido si no se hubieran ido nadie. A lo que me refiero es que supongamos que en un inicio cada persona recibe $20 pero si se retiran algunas personas entonces lo que recibe cada persona que quedan es
$25 entonces cada persona que queda recibe $5 dólares más.
ya entendí
Bueno mi forma de resolverlo fue diferente, básicamente como un sistema de ecuaciones resuelto por el método de igualación, donde a esa igualdad se llega a una expresión cuadrática, y escoges la solución positiva (pues no tiene sentido una negativa).
pero igualaeste a 15
y no aumentaste 15
A ver me explico, si al inicio tienes $20 y luego tienes $25 cuánto más tienes ahora con respecto al inicio ¿?...la respuesta es $5...qué operación hiciste: $25 - $20 = $5.
Ahora en el problema te dice que lo que reciben es $15 dólares más que al inicio, es decir que la diferencia entre la cantidad que reciben las personas que quedan menos la cantidad que reciben al inicio es igual a $15.
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1
Bueno veamos;
Datos:
-1800 entre "x" # de personas.
- "y" lo que recibe cada uno.
Entonces al momento tenemos: 1800/x = y
Sabemos que el número de personas por la cantidad de cada es igual 1800 o sea: 1800 = xy
Pero bueno como se sabe que se fueron cuatro personas y cada uno recibe 15 más entonces
1800= (x-4)(y+15)
Como ambas ecuaciones equivalen a 1800 las podemos igualar:
xy= (x-4)(y+15)
xy = xy + 15 x -4y - 60
0 = 15x -4y - 60
Sabemos que y = (1800/ x)
0= 15x - 4 (1800/x) - 60
0 = 15x - 7200/x - 60
0= (15x^2 - 7200)/x -60
0= (15x^2 - 60x - 7200)/x
0= (15x^2 - 60x - 7200)
Simplificando entre 5:
0 = 3x^2 - 12x - 1440
simplificando entre 3:
0 = x^2 -4x - 480
Factorizando: 0 = (x+20)(x-24) => x = - 20 o x = 24
Por eliminación x vale 24
entonces y = 1800/ 24 = 75
Datos:
-1800 entre "x" # de personas.
- "y" lo que recibe cada uno.
Entonces al momento tenemos: 1800/x = y
Sabemos que el número de personas por la cantidad de cada es igual 1800 o sea: 1800 = xy
Pero bueno como se sabe que se fueron cuatro personas y cada uno recibe 15 más entonces
1800= (x-4)(y+15)
Como ambas ecuaciones equivalen a 1800 las podemos igualar:
xy= (x-4)(y+15)
xy = xy + 15 x -4y - 60
0 = 15x -4y - 60
Sabemos que y = (1800/ x)
0= 15x - 4 (1800/x) - 60
0 = 15x - 7200/x - 60
0= (15x^2 - 7200)/x -60
0= (15x^2 - 60x - 7200)/x
0= (15x^2 - 60x - 7200)
Simplificando entre 5:
0 = 3x^2 - 12x - 1440
simplificando entre 3:
0 = x^2 -4x - 480
Factorizando: 0 = (x+20)(x-24) => x = - 20 o x = 24
Por eliminación x vale 24
entonces y = 1800/ 24 = 75
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