Question

Me Dan el vector de posición r(t) =(4×t - 4×t ^2)i m y tengo que calcular la velocidad en el instante t=2s, no quiero saber el resultado sino como demonios se hace. (┛◉Д◉)┛彡┻━┻

Answer 1

Las expresiones de la velocidad y la aceleración se pueden obtener de la expresión del vector posición.

El vector posición es:

r = (4$t^{2}$ - 1)i + ($t^{2}$+ 3)j

a)Para deducir las expresiones de los vectores velocidad y aceleración derivamos una y dos veces respectivamente con respecto al tiempo.

Vector velocidad

r' = (2*4$t^{2}$`^-1 )i + (2$t^{2}$ ^`-1+ 3)j

r' = (8t)i + (2t)j

El vector velocidad es v = (8t)i + (2t)j

Vector aceleración

v' = 8i + 2j

El vector aceleración es a = 8i + 2j

b)La velocidad media se calcula de la siguiente manera:

Vm= $\frac{posicion final - posicicon final }{tiempo final -tiempo final}$

Calculamos la posición final:

r(t=5 s) = (4 $5^{2}$ - 1)i + ($5^{2}$ + 3)j = 99i + 28j

Calculamos la posición inicial:

r(t=2 s) = (4$2^{2}$ - 1)i + ($2^{2}$ + 3)j = 15i + 7j

Calculamos la velocidad media:

Vm= $\frac{93i +28j -(15i + 7j)}{5s - 2s}$

Vm=$\frac{84i + 21j}{3s}$

Vm = 28i + 7j

La velocidad media entre los instantes 2 segundos y 5 segundos es de 28i + 7j (m/s)

c)Para hallar la velocidad y aceleración en el instante 1 segundo, sustituimos el valor de 1 en la incógnita t del vector velocidad y aceleración:

v(t=1 s) = (8*1)i + (2*1)j = 8i + 2j

a(t=1 s) = 8i + 2j

La velocidad en el tiempo 1 segundo es 8i + 2j y la aceleración en el tiempo 1 segundo es 8i + 2j

espero haberte ayudado y si puedes ponme como mejor respuesta:)