Question

Me ayuuudan porfii son derivadas

Answer 1

a) $y=ln(cosec(x))$

$y'= \frac{1}{cosec(x)}(cosec(x))'$

Eso usando la regla de la cadena. Pero se puede expresar cosecante en términos de seno porque:

$cosec(x)= \frac{1}{sen(x)}= sen^{-1}(x)$

Entonces:

$y'= \frac{1}{cosec(x)}(sen^{-1} (x))'$

$y'= \frac{1}{cosec(x)}( -\frac{1}{ sen^{2}(x) })( sen(x))'= \frac{1}{cosec(x)}(- \frac{cos(x)}{ sen^{2}(x) })$

El cosecante que está en el denominador otra vez lo expreso en términos del seno:

$y'=-sen(x)( \frac{cos(x)}{ sen^{2}(x) })$

Se me simplifica una vez el seno de ''x'' y me queda:

$y'=- \frac{cos(x)}{sen(x)}=-cot(x)$

b) $y=ln( \sqrt[3]{ cos^{2}(x) })$

Usamos las propiedades de logaritmo para expresar ''y'' así:

$y=ln( cos^{2/3}(x))= \frac{2}{3}ln(cos(x))$

Y, ya se puede derivar por regla de la cadena:

$y'= \frac{2}{3}(ln(cos(x)))'= \frac{2}{3}( \frac{1}{cos(x)})(cos(x))'= \frac{2}{3} \frac{sen(x)}{cos(x)}$

Por tanto:

$y'= \frac{2}{3} tan(x)$

Un saludo.