Question

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Answer 1

OPERACIONES COMBINADAS

Para resolver operaciones combinadas, se debe seguir un orden o jerarquía de operaciones, el cual es:

1. Operamos lo que se encuentra dentro de signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves)
2. Calculamos potencias y raíces
3. Operamos multiplicaciones y divisiones
4. Calculamos sumas y restas

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Ejercicio 1

$\mathsf{\sqrt[3]{343} - \{ -[2^{5} : 4 - (112^{0} \cdot 9 - (-2) \cdot (-1)^{7} + 11)] : (-2)\} - (-3)^{3}}$

$\small{\text{Resolvemos potencias y ra\'{i}ces:}}$

$\mathsf{\sqrt[3]{343} - \{ -[2^{5} : 4 - (112^{0} \cdot 9 - (-2) \cdot (-1)^{7} + 11)] : (-2)\} - (-3)^{3}}$

$\mathsf{7 - \{ -[32 : 4 - (1 \cdot 9 - (-2) \cdot (-1) + 11)] : (-2)\} - (-27)}$

$\small{\text{Resolvemos las divisiones y multiplicaciones. Recordemos la ley de signos para operar.}}\\\small{\text{Ver enlaces al final de la respuesta.}}$

$\mathsf{7 - \{ -[32 : 4 - (1 \cdot 9 - (-2) \cdot (-1) + 11)] : (-2)\} - (-27)}$

$\mathsf{7 - \{ -[8 - (9 - (-2) \cdot (-1) + 11)] : (-2)\} - (-27)}$

$\mathsf{7 - \{ -[8 - (9 + (2) \cdot (-1) + 11)] : (-2)\} + 27}$

$\mathsf{7 - \{ -[8 - (9 - 2 + 11)] : (-2)\} + 27}$

$\mathsf{7 - \{ -[8 - 18] : (-2)\} + 27}$

$\mathsf{7 - \{ -[-10] : (-2)\} + 27}$

$\mathsf{7 - \{10 : (-2)\} + 27}$

$\mathsf{7 - \{-5\} + 27}$

$\mathsf{7 + 5 + 27}$

$= \boxed{\mathsf{39}}$

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Ejercicio 2

$(-3)^{9} \cdot (-3)^{5} : (-3)^{12} - \sqrt{5^{2} - 3^{2}} + \sqrt[3]{64 \cdot 27 : 8} - \sqrt[24]{36^{12}} - 12^{0} \cdot (-8)$

$\small{\text{Aplicamos la propiedad del producto de potencias de igual base. Los exponentes se suman:}}$

$(-3)^{9} \cdot (-3)^{5} : (-3)^{12} - \sqrt{5^{2} - 3^{2}} + \sqrt[3]{64 \cdot 27 : 8} - \sqrt[24]{36^{12}} - 12^{0} \cdot (-8)$

$(-3)^{14} : (-3)^{12} - \sqrt{5^{2} - 3^{2}} + \sqrt[3]{64 \cdot 27 : 8} - \sqrt[24]{36^{12}} - 12^{0} \cdot (-8)$

$\small{\text{Aplicamos la propiedad del cociente de potencias de igual base. Los exponentes se restan:}}$

$(-3)^{14} : (-3)^{12} - \sqrt{5^{2} - 3^{2}} + \sqrt[3]{64 \cdot 27 : 8} - \sqrt[24]{36^{12}} - 12^{0} \cdot (-8)$

$(-3)^{2} - \sqrt{5^{2} - 3^{2}} + \sqrt[3]{64 \cdot 27 : 8} - \sqrt[24]{36^{12}} - 12^{0} \cdot (-8)$

$\small{\text{Resolvemos las potencias dentro de la ra\'{i}z:}}$

$(-3)^{2} - \sqrt{5^{2} - 3^{2}} + \sqrt[3]{64 \cdot 27 : 8} - \sqrt[24]{36^{12}} - 12^{0} \cdot (-8)$

$9 - \sqrt{25 - 9} + \sqrt[3]{64 \cdot 27 : 8} - \sqrt[24]{36^{12}} - 1 \cdot (-8)$

$9 - \sqrt{16} + \sqrt[3]{64 \cdot 27 : 8} - \sqrt[24]{36^{12}} - 1 \cdot (-8)$

$9 - 4+ \sqrt[3]{64 \cdot 27 : 8} - \sqrt[24]{36^{12}} - 1 \cdot (-8)$

$\small{\text{Resolvemos las multiplicaciones y divisiones dentro de la siguiente ra\'{i}z:}}$

$9 - 4+ \sqrt[3]{216} - \sqrt[24]{36^{12}} - 1 \cdot (-8)$

$9 - 4 + 6 - \sqrt[24]{36^{12}} - 1 \cdot (-8)$

$\small{\text{Simplificamos el \'{i}ndice de la ra\'{i}z con el exponente:}}$

$9 - 4 + 6 - \sqrt[^2 \not 24]{36^{\not 12^1}} - 1 \cdot (-8)$

$9 - 4 + 6 - \sqrt[2]{36} - 1 \cdot (-8)$

$9 - 4 + 6 - 6 - 1 \cdot (-8)$

$9 - 4 + 6 - 6 + 8$

$= \boxed{\mathsf{13}}$

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Ejercicio 3

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} + (4 - 2 \cdot 4)^{3} - \sqrt{\sqrt{81}} - (36 : 3^{2} - 10) + (-5)^{6}: [(-5)^{3}]^{2}$

$\small{\text{Resolvemos lo que est\'{a} dentro de par\'{e}ntesis:}}$

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} + (4 - 2 \cdot 4)^{3} - \sqrt{\sqrt{81}} - (36 : 3^{2} - 10) + (-5)^{6}: [(-5)^{3}]^{2}$

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} + (-4)^{3} - \sqrt{\sqrt{81}} - (36 : 9 - 10) + (-5)^{6}: [(-5)^{3}]^{2}$

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} - 64 - \sqrt{\sqrt{81}} - (-6) + (-5)^{6}: [(-5)^{3}]^{2}$

$\small{\text{Resolvemos las ra\'{i}ces:}}$

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} - 64 - \sqrt{\sqrt{81}} - (-6) + (-5)^{6}: [(-5)^{3}]^{2}$

$\sqrt{16} - 64 - \sqrt{\sqrt{81}} - (-6) + (-5)^{6}: [(-5)^{3}]^{2}$

$\small{\text{Resolvemos las potencias:}}$

$4 - 64 - \sqrt{9} - (-6) + (-5)^{6}: [(-5)^{3}]^{2}$

$4 - 64 - 3 - (-6) + (-5)^{6}: [(-5)^{3}]^{2}$

$4 - 64 - 3 - (-6) + 15625 : [-125]^{2}$

$4 - 64 - 3 - (-6) + 15625 : 15625$

$4 - 64 - 3 - (-6) + 1$

$4 - 64 - 3 + 6 + 1$

$= \boxed{\mathsf{-56}}$

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