Question

me ayudarían porfa es método de igualación se los agradecería mucho y si no saben no pongan nada porfis
4x+3y=45
2x-y=15​

Answer 1

$4x+3y=45\\2x-y=15$

Despejando la primera ecuación:

$3y=45-4x\\\\y=\dfrac{45-4x}{3}$

Reemplazamos Y en la segunda ecuación:

$2x-y=15\\\\2x-\dfrac{45-4x}{3}=15\\\\2x-15+\dfrac{4x}{3}=15\\\\2x+\dfrac{4x}{3}=30\\\\\dfrac{6x}{3}+\dfrac{4x}{3}=30\\\\\dfrac{10x}{3}=30\\\\x=\dfrac{30\cdot3}{10}\\\\x=9$

Conociendo X, volvemos a reemplazar en la segunda ecuación (ya que es la más fácil para trabajar):

$2\cdot{x}-y=15\\\\2\cdot9-y=15\\\\18-y=15\\\\-y=-3\\\\y=3$

Answer 2

【Rpta.】Los valores que satisfacen el sistema son x = 9 e y = 3

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidas están:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.

                                                $\:\:\:\mathsf{4x + 3y = 45\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(i)}\\\:\:\:\:\:\mathsf{\:\:\:\:2x - y = 15\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(ii)}$

Despejaremos "x" de ambas ecuaciones.  

                     ✎ Para (i)                                        ✎ Para (ii)

                          $\mathsf{4x + 3y = 45}\\\\\mathsf{4x = 45 - 3y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{45 - 3y}{4}}}}$                                 $\mathsf{2x - y = 15}\\\\\mathsf{2x = 15 + y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{15 + y}{2}}}}$

 

Igualaremos ambas expresiones despejadas

                                             $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{45 - 3y}{4}=\dfrac{15 +y}{2}}\\\\\mathsf{(2)(45 - 3y)=(4)(15 +y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:90 - 6y=60 +4y}\\\\\mathsf{\:\:\:-4y - 6y=60 - 90}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-10y = -30}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y = \dfrac{-30}{-10}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 3}}}}}$

 

Reemplazaremos "y" en alguna de las ecuaciones que despejamos

                                                      $\mathsf{\:\:x =\dfrac{15 +y}{2}}\\\\\mathsf{x =\dfrac{15 +(3)}{2}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:x =\dfrac{18}{2}}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x =9}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para verificar nuestros resultados.

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                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$