Question

Me ayudarían por favor

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Cubo de un Binomio

Si tenemos una suma o resta de 2 expresiones algebraicas, elevadas al cubo. Se resuelve usando la siguiente fórmula:

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³

Además, en este caso usaremos las siguientes propiedades de la potenciación:

Potencia de otra potencia

$(a {}^{n} {)}^{m} = {a}^{n \times m}$

Distributiva de la potencia con respecto a la division

$( \frac{a}{b} {)}^{n} = \frac{ {a}^{n} }{ {b}^{n} }$

Veamos el ejercicio:

$( \frac{3x {y}^{2} }{5} - \frac{ \sqrt{5y} }{2} {)}^{3} = ( \frac{3x {y}^{2} }{5} {)}^{3} - 3 \times ( \frac{3x {y}^{2} }{5} {)}^{2} \times \frac{ \sqrt{5y} }{2} + 3 \times \frac{3x {y}^{2} }{5} \times ( \frac{ \sqrt{5y} }{2} {)}^{2} - ( \frac{ \sqrt{5y} }{2} {)}^{3}$

Aplicando las propiedades 1 y 2, obtenemos:

$( \frac{3x {y}^{2} }{5} - \frac{ \sqrt{5y} }{2} {)}^{3} = \frac{27 {x}^{3} {y}^{6} }{125} - 3 \times \frac{9 {x}^{2} {y}^{4} }{25} \times \frac{ \sqrt{5y} }{2} + 3 \times ( \frac{3xy ^{2} }{5} ) \times ( \frac{5y}{4} ) - \frac{5y \sqrt{5y} }{8}$

$( \frac{3x {y}^{2} }{5} - \frac{ \sqrt{5y} }{2} {)}^{3} = \frac{27 {x}^{3} {y}^{6} }{125} - \frac{27 {x}^{2} {y}^{4} \sqrt{5y} }{50} + \frac{9x {y}^{3} }{4} - \frac{5y \sqrt{5y} }{8}$

Saludoss