Question

Me ayudarian a resolver esto es de (Sustitucion,reduccion)

Answer 1

Respuesta:

-13y + 11x = -163

-8x + 7y = 94

Por sustitución, la respuesta es x = -3, y = 10

12x - 17y = 104  

15x + 19y = -31  

Por reducción, la respuesta es x = 3, y = -4

Explicación paso a paso:

Por sustitución: Despejar una de las incógnitas en una ecuación, y sustituirlo en la otra ecuación:

-13y + 11x = -163 .................... (1)

-8x + 7y = 94 .........................(2)

Despejamos x de la ecuación (1):

11x = -163 + 13y

x = ( -163 + 13y) / 11

Reemplazamos en la ecuación (2):

-8 ( (-163 + 13y)/11 ) + 7y = 94

Multiplicamos por 11 a ambos lados de la igualdad:

-8( -163 + 13y ) + 77y = 1034

Resolvemos:

1304 - 104y + 77y = 1034

-104y + 77y = 1034 - 1304

-27y = -270

y = -270 / -27

y = 10

Reemplazamos el valor de y en la ecuación (1):

-13 (10) + 11x = -163

resolvemos:

-130 + 11x = -163

11x = -163 + 130

11x = -33

x = -33/11

x = -3

Por tanto, la solución es x = -3, y = 10

Por reducción: Operar entre las ecuaciones (sumas o restas) para lograr que una incognita desaparezca

12x - 17y = 104   ................  (1)

15x + 19y = -31   ................  (2)

Primero, debemos hacer que el coeficiente de una incognita sea la misma en ambas ecuaciones.

Vamos a hacer que el coeficiente de la incognita x sea la misma en ambas ecuaciones:

Primero, identificar los coeficientes de x: 12 y 15

Luego, hallamos el mínimo común múltiplo (MCM) de 12 y 15, MCM(12, 15) = 60

Finalmente, hallar los factores a multiplicar a cada ecuación para llegar al MCM; para la ecuación (1): 60 / 12 = 5, para la ecuación (2): 60/15 = 4

Multiplicamos la ecuación (1) por 5:

5* (12x -17y) = 5*104

60x - 85y = 520 ................(3)

Multiplicamos la ecuación (2) por 4:

4*(15x + 19y) =4 * (-31)

60x + 76y = -124 .............(4)

Vemos ahora que, las ecuaciones (3) y (4) tienen el mismo coeficiente de x:

60x - 85y = 520 ................(3)

60x + 76y = -124 .............(4)

Para desaparecer a x, restamos (3) y (4):

(60x -60x) + ( -85y -76y) = (520 - (-124) )

-85y -76y = 520 + 124

Ahora solo queda la variable y, resolvemos:

-161y = 644

y = 644 / (-161)

y = -4

Reemplazamos en la ecuación original (1):

12x - 17(-4) = 104

12x + 68 = 104

12x = 104 - 68

12x = 36

x = 36/12

x = 3

Por tanto, la solución es x = 3, y = -4