Question

me ayudaria es calculo diferencial​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Siempre que intentes resolver un límite antes que nada evalúa al valor que la $x$ tiende. Para comprobar si hay indeterminación, si no la hay, no hay nada más que hacer.

Ejemplo de ésto son los ejercicios:
a) (ya que cos(pi) = -1 )
b) (ya que sen(pi/2) = 1 )
e) (ya que sen(0) = 0, y al cuadrado sigue siendo cero, no hay indeterminación)

¿En qué casos se presenta una indeterminación? Siempre que aparezca una cuenta prohibida (como dividir por cero) o tengamos un límite de la forma $(1+a)^ \infty$ o bien $(1+\infty)^{a}$, estos se llaman límites exponenciales.

Para los ejercicios del c al f vas a tener que utilizar alguna de las siguientes propiedades de límites trigonométricos:

$\lim_{a \to 0} \frac{sen(a)}{a}=1$ (Siempre que $a$ tienda a cero)

$\lim_{x \to \infty} \frac{k}{x} .cos(xc)=0$  (Infinitésimo por acotado)(Donde $k$ y $c$ son constantes cualquieras distintas de cero)

Por ponerte de ejemplo:

c) $\lim_{x \to 0} \frac{cos(3x)}{x}= \lim_{x \to 0} \frac{1}{x}.cos(3x)=0$
(Ya que $\frac{1}{x}$ tiende a $\infty$ y $cos(" de\,algo")$ es una función acotada.)

d) $\lim_{x \to 0} \frac{sen(9x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{sen(9x)}{x} .\frac{9}{9} = \lim_{x \to 0} \frac{9sen(9x)}{9x} = \lim_{x \to 0} 9\frac{sen(9x)}{9x}=9$

(Ya que $\frac{9}{9} =1$ estamos multiplicando por 1, no alteramos la expresión, y como el  $\lim_{"algo" \to 0} \frac{sen("algo")}{"algo"}=1$ (siempre que $"algo"$ tienda a cero).

Por último, los límites exponenciales (del g al j) suelen ser de los más sencillos, pero tienen un mayor desarrollo.