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Respuestas a la pregunta
Planteando las ecuaciones y hallando los valores de los ángulos:
- a) β = 6x - 2° ; б = 2x + 18° → β = 32° ; б = 28°
- b) α = 5x + 4° ; φ = 3x - 2° → α = 59° ; φ = 31°
- c) φ = 3x - 3° ; δ = 4x + 9° → φ = 42° ; δ = 69°
¿Qué son los ángulos?
Un ángulo es la medida que determina dos semirrectas, estas al unirse crean un punto de origen, lo cual es denominado vértice del ángulo.
La unidad de medición asociada a los ángulos son los grados.
¿Qué es una ecuación?
Son dos expresiones matemáticas que se igualan, estas son separadas por el signo de igualdad ("="). En las ecuaciones podemos encontrar datos que pueden ser conocidos o no.
Resolviendo:
- a) β = 6x - 2° ; б = 2x + 18°
Según la figura, podemos decir que β = б, ya que estos son ángulos opuestos por el vértice.
Por lo tanto, igualamos y hallamos el valor de x.
6x - 2° = 2x + 18°
6x - 2x = 18° + 2°
4x = 20°
x = 20°/4
x = 5°
Ahora si hallamos cuanto mide β y б
β = 6(5°) - 2°
β = 30° - 2°
β = 32°
б = 2(5°) + 18°
б = 10° + 18°
б = 28°
b) α = 5x + 4° ; φ = 3x - 2°
Estos ángulos α y φ son suplementarios, entonces planteamos la ecuación.
α + 90° + φ = 180°
Despejamos una variable y hallamos el otro ángulo.
α = 180° - 90° - φ
α = 90° - φ
Sustituimos:
90° - φ = 5x + 4°
φ = 90° - 5x - 4°
φ = 86° - 5x
Igualamos y hallamos a x:
86° - 5x = 3x - 2°
5x + 3x = 86° + 2°
8x = 88°
x = 88°/8
x = 11°
Hallamos el valor de los ángulos.
α = 5(11°) + 4°
α = 55° + 4°
α = 59°
φ = 3(11°) - 2°
φ = 33° - 2°
φ = 31°
- c) φ = 3x - 3° ; δ = 4x + 9°
También son ángulos suplementarios.
φ + 2δ = 180°
Despejamos a φ.
φ = 180° - 2δ
Sustituimos:
180° - 2δ = 3x - 3°
Ahora hallamos a x:
180° - 2(4x + 9°) = 3x - 3°
180° - 8x - 18° = 3x - 3°
162° + 3° = 3x + 8x
11x = 165°
x = 165°/11
x = 15°
Finalmente:
φ = 3(15°) - 3°
φ = 45° - 3°
φ = 42°
δ = 4(15°) + 9°
δ = 60° + 9°
δ = 69°
Si deseas tener más información acerca de ángulos, visita:
https://brainly.lat/tarea/14700017
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