Question

Me ayudan porfavor.
Qué día se consiguió un préstamo por $65,000 si se cancela con un abono de $30,000 el 15 de Octubre y otro por $40,000 el 28 de Diciembre? Suponga cargos del 21.2% simple anual. ​

Answer 1

El préstamo de $65000 cancelado en dos pagos se obtuvo el 16 de julio de ese año.

¿Cómo plantear la ecuación en función de los intereses?

Si la tasa de interés del primer pago es i1 y la tasa de interés del segundo pago es i2, podemos plantear la siguiente ecuación que tiene como resultado el valor inicial del crédito:

$\frac{30000}{1+i_1}+\frac{40000}{1+i_2}=65000$

Si el primer pago se hizo el 15 de octubre y el segundo el 28 de diciembre, la diferencia de días entre los dos pagos es de:

• 31 días hasta el 15 de noviembre;
• 31+30=61 días hasta el 15 de diciembre;
• 31+30+13=74 días hasta el 28 de diciembre

Si la tasa de interés es simple anual, la diferencia entre las dos tasas de interés es:

$(1+i_2)-(1+i_1)=0,212.\frac{74}{365}=0,043$

¿Cómo poner la ecuación en función de una sola razón?

Entonces, podemos poner la primera expresión en función de la tasa de interés del primer pago:

$\frac{30000}{1+i_1}+\frac{40000}{1+i_1+0,043}=65000\\\\\frac{30000((1+i_1)+0,043)+40000.(1+i_1)}{i_1((1+i_1)+0,043)}=65000\\\\30000(i_1+1)+1290+40000(1+i_1)=65000((1+i_1)^2+0,043(1+i_1))\\\\30000(1+i_1)+1290+40000(1+i_1)=65000(1+i_1)^2+2795(1+i_1)\\\\65000(1+i_1)^2-67205(1+i_1)-1290=0$

Para hallar el interés del primer pago resolvemos la ecuación cuadrática:

$1+i_1=\frac{67205\ñ\sqrt{(-67205)^2-4.65000.(-1290)}}{2.65000}\\\\1+i_1=\frac{67205\ñ69656}{2.65000}\\1+i_1=1,053\\1+i_1=-0,0188$

Nos quedamos con el primer resultado por ser el que tiene sentido, si es 1+i1=1,053, el primer pago tuvo una tasa de interés del 5,3%, de esta forma podemos hallar la cantidad de días entre la fecha en que el crédito fue otorgado y el 15 de octubre cuando se hizo el primer pago.

$0,212\frac{d}{365}=0,053\\\\d=\frac{0,053}{0,212}.365=91,25$

Ahora hay que contar para atrás los días:

• Del 15 de octubre al 15 de septiembre: 30 días;
• Al 15 de agosto: 30+31=61 días;
• Al 15 de julio: 30+31+32=92 días.

Si el préstamo se sacó 91 días antes, se obtuvo el 16 de julio de ese año.

Un ejemplo de aplicación de la tasa de interés simple en https://brainly.lat/tarea/42353897