Question

Me ayudan porfa :( es para hoy es de logaritmo

Answer 1

Respuesta:

              $x = 2$

Explicación paso a paso:

$\frac{log(2x^{2} +1)}{log(x+1) } =2$

$log(2x^{2} +1)=2log(x+1)$

$log(2x^{2} +1) -2log(x+1)=0$

Aplicando las propiedades de los logaritmos.

$log(2x^{2} +1) - log(x+1)^{2} =0$

$Log[\frac{(2x^{2}+1)}{(x+1)^{2} } ] = 0$

Como la base que no se marca en logaritmos decimales es la base 10, entonces.

$log_{10} [ \frac{(2x^{2}+1)}{(x+1)^{2} } ] =0$

Aplicando la definición de logaritmo de un número.

$\frac{(2x^{2} +1)}{(x+1)^{2} } =10^{0}$

$\frac{2x^{2} +1}{(x+1)^{2} } =1$

$2x^{2} +1 = (x+1)^{2}$

$2x^{2} +1 = x^{2} +2x+1$

$2x^{2} -x^{2} -2x+1-1=0$

$x^{2} -2x=0$

Por el método de factorización:

$x^{2} -2x=0$

$x (x-2 ) = 0$

$x = 0; x-2 =0$

$x =0; x=2$

Para el valor de " x =0 " no esta definido, entonces la solución es:  x = 2.

SOLUCIÓN:

$x = 2$