Question

Me ayudan porfa :3
Si a y b ∈ R+ demostrar que
(1/a +1/b) (a+b) ≥4

Answer 1

tenemos un binomio por binomio lo desarrollamos obteniendo

(1/a+1/b)(a+b)≥4

1/a*a+1/b*a+1/a*b+1/b*b≥4

1+a/b+b/a+1≥4

2+(a²+b²)/ab≥4

(a²+b²)/ab≥2

a²+b²≥2ab

a²-2ab+b²≥0

(a-b)²≥0

a-b≥0

a≥b

entonces tenemos que a y b pueden ser iguales pero que "a"tiene que ser mayor a "b" por lo tanto se cumplirá mientras sean reales perteneciente a los R+