Question

me ayudan por favor son múltiples representaciónes algebraicas del area​

Answer 1

REPRESENTACIONES ALGEBRAICAS

Figura 1. Rectángulo

• El perímetro se calcula sumando la medida de todos los lados de la figura.
• El área se calcula multiplicando la base por la altura.

Como estamos ante un rectángulo, el lado opuesto medirá igual.

Perímetro

Entonces, sumamos:

P = 2x + 3x + 5 + 2x + 3x + 5

Sumamos 5 + 5 = 10

P = 2x + 3x + 5 + 2x + 3x + 5

P = 2x + 3x + 2x + 3x + 10

Ahora, sumamos "x"s (2 + 3 + 2 + 3 = 10)

$\text{P = 2x + 3x + 2x + 3x + 10}$

$\boxed{\text{P = 10x + 10}}$

El perímetro es (10x + 10) cm.

Área

$\mathsf{\dfrac{b\cdot h}{2} }$

$\mathsf{\dfrac{(3x+5)\cdot (2x)}{2} }$

Aplicamos propiedad distributiva:

$\mathsf{\dfrac{(3x)\cdot (2x)+(5)\cdot(2x)}{2} }$

$\mathsf{\dfrac{(6x^{2} )+(5)\cdot(2x)}{2} }$

$\mathsf{\dfrac{(6x^{2} )+(10x)}{2} }$

Dividimos cada término entre 2:

$\mathsf{\dfrac{6x^{2}}{2}+\dfrac{10x}{2}}$

$\boxed{\mathsf{{3x^{2}+5x}}}$

El área es (3x² + 5x) cm².

Figura 2. Triángulo

• El perímetro se calcula sumando la medida de todos los lados de la figura.
• El área se calcula mediante la fórmula de Herón (no usaremos base por altura entre dos, ya que no calcularemos la altura, sería más complicado con expresiones algebraicas).

Antes de comenzar. Falta el dato del otro lado del triángulo. Vamos a suponer que es un triángulo isósceles, y que el lado con el dato faltante mide "x + 4".

Perímetro

Sumamos los lados del triángulo:

P = 2x + 3 + x + 4 + x + 4

Sumamos 3 + 4 + 4 = 11

P = 2x + 3 + x + 4 + x + 4

P = 2x + x + x + 11

Ahora, sumamos "x"s (2 + 1 + 1 = 4)

$\text{P = 2x + x + x + 11}$

$\boxed{\text{P = 4x + 11}}$

El perímetro es (4x + 11) cm.

Área

Aplicamos la fórmula de Herón, la cual es:

$\mathsf{\'{A}rea = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} }$

Donde "s" es el semiperímetro, y "a", "b", "c" son los lados del triángulo.

El semiperímetro es la mitad del perímetro. Calculamos:

$\mathsf{s = \dfrac{P}{2}}$

$\mathsf{s = \dfrac{4x+11}{2}}$

$\mathsf{s = 2x+5,5}$

Calculamos el área:

$\mathsf{\'{A}rea = \sqrt{(2x+5,5)(2x+5,5-(2x+3))(2x+5,5-(x+4))(2x+5,5-(x+4))}}$

$\mathsf{\'{A}rea = \sqrt{(2x+5,5)(2x+5,5-2x-3)(2x+5,5-x-4)(2x+5,5-x-4)}}$

$\mathsf{\'{A}rea = \sqrt{(2x+5,5)(2,5)(x+1,5)(x+1,5)}}$

$\mathsf{\'{A}rea = \sqrt{(5x+13,75)(x+1,5)(x+1,5)}}$

$\mathsf{\'{A}rea = \sqrt{(5x +13,75)(x^{2} +3x+2,25)}}$

$\boxed{\mathsf{\'{A}rea = \sqrt{5x^{3} +28,75x^{2} +52,5x+16}}}$

El área es (5x³ + 28,75x² + 52,5x + 16) cm².