Question

ME AYUDAN POR FAVOR EL TEMA ES "PROPORCIONES"
Con su desarrollo por favor, bien especificado, no sacar. de google.
1.-El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 4096. Hallar la media proporcional.

2.-La suma de la media diferencial de 28 y 12 con la cuarta diferencial de 18; 12 y 10, es igual a:

Answer 1

PROPORCIONES

Ejercicio 1

La proporción geométrica continua tiene la siguiente estructura:

$\boxed{\mathsf{\dfrac{a}{b} =\dfrac{b}{c}\ \ \leftarrow \ \ Expresi\'{o}n\ 1}}$

Donde "b" es la media proporcional.

Si multiplicamos en aspa, tendríamos:

$\boxed{\mathsf{a\times c = b^{2} \ \ \leftarrow \ \ Expresi\'{o}n\ 2}}$

Calculamos el producto de los 4 términos:

$\mathsf{a\times b \times b \times c = 4096}$

$\mathsf{a \times b^{2} \times c = 4096}$

Ahora, usando la expresión 2, reemplazamos a × c por b²:

$\mathsf{b^{2} \times b^{2} = 4096}$

Sumamos exponentes:

$\mathsf{b^{4} = 4096}$

4 es exponente, lo pasamos como raíz al segundo miembro:

$\mathsf{b = \mathsf{\sqrt[4]{4096}}}$

$\boxed{\mathsf{b = 8}}$

Respuesta. La media proporcional es 8.

Ejercicio 2

Media diferencial de 28 y 12

Si hablamos de media diferencial, hablamos de proporciones aritméticas continuas. Su estructura es:

$\large{\mathsf{a-b=b-c}}$

Donde "b" es la media diferencial.

Reemplazamos:

$\mathsf{28-b=b-12}$

$\mathsf{28+12-b=b}$

$\mathsf{40-b=b}$

$\mathsf{40=b+b}$

$\mathsf{40=2b}$

$\mathsf{40\div 2=b}$

$\boxed{\mathsf{20=b}}$

La media diferencial de 28 y 12 es 20.

Cuarta diferencial de 18; 12 y 10

Aquí hablamos de una proporción aritmética discreta, con la estructura:

$\large{\mathsf{a-b=c-d}}$

Donde "d" es la cuarta diferencial.

Calculamos:

$\mathsf{18-12=10-d}$

$\mathsf{6=10-d}$

$\mathsf{d=10-6}$

$\boxed{\mathsf{d=4}}$

La cuarta diferencial de 18; 12 y 10 es 4.

Pide la suma de la media diferencial de 28 y 12 con la cuarta diferencial de 18, 12 y 10:

20 + 4 = 24

Respuesta. 24

Answer 2

Explicación paso a paso:

primer problema:

a*b*b*c = 4096

a* b² *c = 4096

b² * b² = 4096

b⁴ = 4096

b = ⁴√4096

b = 8

segundo problema:

28 - b = b - 12

28 + 12 = b + b

40 = 2b

20 = b

18 - 12 = 10 - d

6 + d = 10

d = 10 - 6

d = 4

piden b + d

20 + 4 = 24