Question

ME AYUDAN POR FAVOR EL TEMA ES "PROPORCIONES".
Con su desarrollo por favor, bien especificado, no sacar de google.

El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 256. Si uno de los extremos es 8, Cuál es el otro extremo.

Answer 1

PROPORCIONES

La estructura de la proporción geométrica continua es:

$\mathsf{Expresi\'on\ 1:\ \boxed{\mathsf{\dfrac{a}{b} =\dfrac{b}{c}}}}$

En las proporciones geométricas continuas, los términos medios (b) son iguales. A éste se le llama media proporcional.

Ambas son fracciones, si multiplicamos en aspa, también concluimos que:

$\mathsf{Expresi\'on\ 2:\ \boxed{\mathsf{(a)(c) = b^{2} }}}$

Supongamos que "a" es uno de los extremos, y éste vale 8.

Entonces, planteamos. El ejercicio indica que el producto de los 4 términos es 256. Así que multiplicamos e igualamos los 4 términos a 256 y simplificamos:

$\mathsf{(a)(b^{2})(c) = 256}$

$\mathsf{(8)(b^2)(c) = 256}$

$\mathsf{(b^2)(c)= 256\div8}$

$\mathsf{(b^2)(c)= 32}$

Ahora, reemplazamos b² por (a)(c), usando la expresión 2:

$\mathsf{(b^2)(c)= 32}$

$\mathsf{(a)(c)(c)= 32}$

Ya sabemos que el valor de "a" es 8, entonces reemplazamos su valor y calculamos "c":

$\mathsf{(8)(c)(c)= 32}$

$\mathsf{(c)(c)= 32\div8}$

$\mathsf{(c)(c)= 4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{c=2}}}$

Respuesta. El valor del otro extremo es 2.

Opcional: Calculamos "b":

$\mathsf{(b^2)(c)= 32}$

$\mathsf{(b^2)(2)= 32}$

$\mathsf{b^2= 32\div2}$

$\mathsf{b^2= 16}$

$\mathsf{b=\sqrt{16} }$

$\boxed{\mathsf{b=4}}$

Así que:

• a = 8
• b = 4
• c = 2

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = K$

además  b² = ac     propiedad

producto de los 4 términos

a.b.b.c = a.b².c  = b².(a.c) = b².b² = 256

$b^{4}$ = 256

$b^{4} = 4^{4}$  =>  b=4

Dato un extremo es 8, si a=8

b² =ac  reemplaza

4² = 8c

16/8 = c

2 = c

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ME AYUDAN POR FAVOR EL TEMA ES "PROPORCIONES".

Con su desarrollo por favor, bien especificado, no sacar de google.

Si:  $\frac{a}{b} = \frac{12}{7}$   ∧ a + b = 133, calcular "a-b"

Propiedad de las proporciones

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$    =>   $\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d} = k$

Aplica

$\frac{a+b}{a-b} = \frac{12+7}{12-7}$

$\frac{a+b}{a-b} = \frac{19}{5}$

reemplaza dato a+b=133

$\frac{133}{a-b} = \frac{19}{5}$

133*5/19 = a-b

35 = a - b