Question

me ayudan por favor ​

Answer 1

Respuesta:

Son ecuaciones cuadráticas, así que despejamos como en las ecuaciones lineales, la diferencia es que aquí la variable (en este caso: x) está elevada al cuadrado, y, ¿qué es lo contrario de la potenciación? La radicación, entonces, si las sumas pasan a ser resta después del signo igual (=), las restas a sumas, las multiplicaciones a divisiones, las divisiones a multiplicaciones, entonces las potencias al cuadrado son raíces cuadradas.

$x^{2} +17=81\\x^{2} =81-17\\x^{2} =64\\x = \frac{+}{} \sqrt{64}$

$x=\frac{+}{} 8$

Como ves en el primer ejercicio resuelto, el 17 sumaba así que pasó a restar al 81, porque ambos son del mismo elemento (son términos independientes, es decir, no tienen variable [x]).

$3x^{2} +57=135 \neq 3x^{2} -57=135\\3x^{2} =135-57 \neq 3x^{2}=135+57\\3x^{2} =78 \neq 3x^{2} =192\\x^{2} =\frac{78}{3} \neq x^{2} =\frac{192}{3} \\x^{2} = 26\neq x^{2} =64\\x=\frac{+}{} \sqrt{26}\neq x=\frac{+}{} \sqrt{64}\\x=\frac{+}{}5.0990\neq x=\frac{+}{} 8$

En este ejercicio, hubo un error de "fábrica" o de redacción del libro que no colocaron si el 57 estaba sumando o restando, así que me tomé la molestia (el gusto) de hacer la ecuación de amabas formas, y elijas cuál es más idónea, creo que el $\frac{+}{} 8$ es el más adecuado, es una raíz cuadrada exacta, por el 64, pero nuuunca olvides poner el signo más-menos (±) en la o las soluciones, pues las ecuaciones cuadráticas tienen dos soluciones, una positiva y una negativa.

Comprobación: sustituir x.

$3(8^{2} )-57=135\\3(64)-57=135\\192-57=135$

$3(-8^{2} )-57=135\\3(64)-57=135\\192-57=135$

Otro:

$2x^{2} -50=400\\2x^{2} =400+50\\2x^{2} =450\\x^{2} =\frac{450}{2} \\x^{2} =225\\x=\frac{+}{} \sqrt{225} \\x=\frac{+}{}15$

Fíjate en cómo paso el 50 a sumar, y cómo resuelvo paso por paso, porque el 2 que multiplicaba al $x^{2}$ pasa a dividir al 450. Puedes comprobarlo en una calculadora.

$4x^{2} +75=475\\4x^{2} =475-75\\4x^{2} =400\\x^{2} =\frac{400}{4} \\x^{2} =100\\x=\frac{+}{} \sqrt{100} \\x=\frac{+}{} 10$

$4x^{2} +36=436$ (Solo con verlo puedo decir que da a $x=\frac{+}{} 10$)

$4x^{2} =436-36\\4x^{2} =400\\x^{2} =\frac{400}{4} \\x^{2} =100\\x=\frac{+}{} \sqrt{100} \\x=\frac{+}{} 10$

$2x^{2} +10=82\\2x^{2} =82-10\\2x^{2} =72\\x^{2} =\frac{72}{2} \\x^{2} =36\\x=\frac{+}{} \sqrt{36} \\x=\frac{+}{} 6$

Para saber las raíces solo se debe aprender las raíces exactas, todas aquí fueron exactas, porque al sustituir el valor de x en estas dará la igualdad.