Question

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Answer 1

De acuerdo a la ecuación vectorial de la recta dada por:

$R = {\vec x = (2,8,-1)+t*(-3,-1,2)\, | \, t \in \mathbf {R}$ a continuación se indica si los puntos pertenecen o no a la recta:

• ( 2 , 11 , - 3 ): no pertenece a la recta

• ( 2 , 8 , - 1 ): sí pertenece a la recta
• ( - 7 , 5 , 5 ): sí pertenece a la recta

¿ Cómo sabemos si un punto pertenece a una recta ?

Para saber si un punto pertenece o no pertenece a una recta debemos evaluar la ecuación de la recta en las coordenadas del punto y se debe satisfacer dicha ecuación, tal como se muestra a continuación:

En forma paramétrica la recta se puede escribir como se muestra a continuación:

$\left \{ \begin{array}{c}x=2-3*t&y=8-t&z=-1+2*t \end{array}$

Verificando si el punto ( 2 , 11 , - 3 ) pertenece a la recta

'$\left \{ \begin{array}{c}2=2-3*t&11=8-t&-3=-1+2*t \end{array}$

$\left \{ \begin{array}{c}t=0&t=-3&t=-1 \end{array}$

Como obtuvimos tres valores diferentes del parámetro t concluimos que el punto ( 2 , 11 , - 3 ) no satisface la ecuación de la recta y por lo tanto no pertenece a ella.

Verificando si el punto ( 2 , 8 , - 1 ) pertenece a la recta

'$\left \{ \begin{array}{c}2=2-3*t&8=8-t&-1=-1+2*t \end{array}$

$\left \{ \begin{array}{c}t=0&t=0&t=0 \end{array}$

Como obtuvimos que el parámetro t es igual a cero concluimos que el punto ( 2 , 8 , - 1 ) sí satisface la ecuación de la recta y por lo tanto sí pertenece a ella.

Verificando si el punto ( - 7 , 5 , 5 ) pertenece a la recta

'$\left \{ \begin{array}{c}-7=2-3*t&5=8-t&5=-1+2*t \end{array}$

$\left \{ \begin{array}{c}t=3&t=3&t=3 \end{array}$

Como obtuvimos que el parámetro t es igual a tres concluimos que el punto ( - 7 , 5 , 5 ) sí satisface la ecuación de la recta y por lo tanto sí pertenece a ella.

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