Question

Me ayudan por favor:(

Answer 1

Respuesta:

1) El punto B será (-18,-5)

2)

a) La pendiente del segmento BC es 5/4, con ángulo 38.66° bajo la horizontal.

b) La pendiente del segmento CD es positiva

c) El segmento BC tiene pendiente negativa

d) El segmento AB tiene pendiente nula

Explicación paso a paso:

1) Dado el punto A(-2,3), se requiere de un punto B(3k,k+1) tal que la pendiente del segmento AB sea 1/2.

La pendiente de una recta está dada por:

$m=\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}}$

En este caso:

$A(x_{1},y_{1})=(-2,3)\\B(x_{2},y_{2})=(3k,k+1)$

Reemplazando:

$m=\frac{(k+1)-3}{3k-(-2)}=\frac{k-2}{3k+2}$

Como se busca m = 1/2, se tiene:

$\frac{k-2}{3k+2}=\frac{1}{2} \\ \\2k-4=3k+2\\\\k=-6$

De este modo, el punto B(3k, k+1) será (-18.-5)

2)

a) Del gráfico, se tienen los siguiente puntos:

B(70,40)

C(110,-10)

Luego, su pendiente será:

$m=\frac{-10-40}{110-70} =\frac{-50}{40}=\frac{-5}{4}$

En tanto, el ángulo de inclinación se obtiene a partir de la función tangente y su inversa:

La función tangente de un ángulo es el cateto opuesto al ángulo dividido por su cateto adyacente. Para el caso del segmento BC, está dado por:

$tan(\alpha )=\frac{Cat.opuesto}{Cat.adyacente}=\frac{110-70}{-10-40}=\frac{40}{50}=\frac{4}{5}$

Aplicando la función Arctan (inversa de la tangente) se obtiene el ángulo requerido:

$\alpha =Arctan(\frac{4}{5}) =38.66$

Luego, el ángulo de inclinación del segmento BC es 38.66° bajo la horizontal.

b) La pendiente del segmento CD es positiva, pues al aumentar el valor de la variable en el eje horizontal, incrementa también en la vertical.

c) El segmento que tiene pendiente negativa es el BC, tal y como se calculó en el ítem a)

d) El segmento que tiene pendiente nula es el AB, pues al aumentar el valor en el eje horizontal, se mantiene constante en la vertical (línea horizontal).