Question

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Answer 1

Respuesta:

A) alfa = 37 y beta = 53

B) gamma = 74 y delta = 106

D) alfa = 32, beta = 93 y gamma = 55

E) alfa = 21, beta = 52 y delta = 31

Explicación paso a paso:

Apartado A)

Ambos ángulos, alfa + beta, forman un ángulo recto. Los ángulos rectos miden 90 grados. Por tanto:

5x + 2 + 9x - 10 = 90

14x = 90 + 10 - 2

14x = 98

x = 98/14 = 7

De manera que:

Alfa = 5x + 2 = 5×7 + 2 = 35 + 2 = 37

Beta = 9x - 10 = 9×7 - 10 = 63 - 10 = 53

Apartado B)

Ambos ángulos, gamma + delta, forman un ángulo llano. Los ángulos llanos miden 180 grados. Por tanto:

4x + 6 + 7x - 13 = 180

11x = 180 + 13 - 6

11x = 187

x = 187/11 = 17

De manera que:

Gamma= 4x + 6 = 4×17 + 6 = 68 + 6 = 74

Delta = 7x - 13 = 7×17 - 13 = 119 - 13 = 106

Apartado D)

Los 3 ángulos, alfa + beta + gamma, forman un ángulo llano. Los ángulos llanos miden 180 grados. Por tanto:

3x - 7 + 7x + 2 + 4x + 3 = 180

14x = 180 + 7 - 2 - 3

14x = 182

x = 182/14 = 13

De manera que:

Alfa = 3x - 7 = 3×13 - 7 = 39 - 7 = 32

Beta = 7x + 2 = 7×13 + 2 = 91 + 2 = 93

Gamma = 4x + 3 = 4×13 + 3 = 52+3 = 55

Apartado E)

La suma de los ángulos alfa+delta y el ángulo beta son ángulos opuestos del mismo vértice. Los ángulos opuestos miden lo mismo. Por tanto:

Alfa + Delta = Beta

2x + 9 + 4x + 7 = 9x - 2

6x + 16 = 9x - 2

16 + 2 = 9x - 6x

18 = 3x

x = 18/3 = 6

De manera que:

Alfa = 2x + 9 = 2×6 + 9 = 12 + 9 = 21

Delta = 4x + 7 = 4×6 + 7 = 24 + 7 = 31

Beta = 9x - 2 = 9×6 - 2 = 54 - 2 = 52