Question

Me ayudan please
1-.Trabajando 10 horas diarias durante 15 días , 4 hornos consumen 60 toneladas de carbón. ¿Cuantas toneladas seras necesarias para trabajar 9 horas diarias con 2 hornos mas durante 45 días?

2-.Se sabe que 10 hombres pueden hacer una obra en 6 días ; mientras que 15 mujeres harán la misma obra en 8 días . ¿Que tiempo emplearían en hacer la misma obra 4 hombres y 6 mujeres?

Answer 1

1er problema. 
→Primero convertiremos esos días en horas. 
$10hrs * 15dias = 150hrs$
$9hrs * 45dias = 405hrs$

Entonces:
150hrs - 4 hornos - 60 toneladas
405hrs - 6 hornos - x

→Ordenamos en fracciones para mayor facilidad. 
$\frac{150}{405} = \frac{60}{x} = \frac{4}{6}$

→Analizaremos los datos:
1.- Sabemos que a menos horas menos toneladas consume y a más horas más toneladas consume. 
2.- Sabemos que a menos toneladas menos hornos y a más toneladas más hornos.

→Despejamos la incógnita de la fracción:
$\frac{60}{x} = (\frac{150}{405}) (\frac{4}{6})$
$\frac{60}{x} = \frac{(150) (4)}{(405)(6)}$

→Ahora despejamos la incógnita:
$x = \frac{(60)(405)(6)}{(150)(4)}$

→Realizamos las operaciones correspondientes:
$x = \frac{145,800}{600}$

Dónde x=243

Por lo tanto serían necesarios 243 toneladas de carbón para mantener trabajando 9 hrs diarias por 45 días a 6 hornos.

Respuesta: 243 toneladas.

2do problema.
→Formamos reglas de tres:
10 hombres - 6 días
  4 hombres - x
$x = \frac{(4)(6)}{10} = 2.4 dias$

15 mujeres - 8 días
 6 mujeres - x
$x = \frac{(6)(8)}{15} = 3.2 dias$

→4 hombres tardarían 2.4 días en hacer la obra; mientras que 6 mujeres tardarían 3.2 días en realizarla.

Espero haberte ayudado.
Saludos!! =)

Answer 2

1) Se trata de una regla de 3 compuesta. En el primer caso si son 15 días de trabajo con 10 horas por día expresamos esa cantidad en horas:

$15 \ \text{d\'ias} \cdot \dfrac{ \ \tex{10 \ horas}}{1 \ \tex{d \'ia}}=150 \ horas$

Y en el segundo caso hacemos lo mismo:

$45 \ \text{d\'ias} \cdot \dfrac{ \ \tex{9 \ horas}}{1 \ \tex{d \'ia}}=405 \ horas$

Plateamos la regla de 3:

hornos           tiempo (horas)         masa (toneladas)
   4                         150                              60
   6                         405                               x

Procedemos a resolver así:

$\left(\ \dfrac{4}{6}\right)\left(\ \dfrac{150}{405}\right)= \dfrac{60}{x}$

Haciendo las simplificaciones del caso y resolviendo para ''x'':

$\dfrac{1}{81}= \dfrac{3}{x}\Longrightarrow\boxed{x=243 \ \textt{toneladas}}$

2) Entiendo que el problema solicita el tiempo que se demorarían en ejecutar la misma obra 4 hombres y 6 mujeres trabajando juntos (a la vez).

Si estoy en lo correcto, primero habría que calcularse la fracción de la obra que emplean los 4 hombres en un día:

hombres     tiempo (días)     obra
    10                   6                      1
     4                    1                      x

Resolvemos esto y queda:

$\left(\ \dfrac{10}{4}\right)\left(\ \dfrac{6}{1}\right)= \dfrac{1}{x} \Longrightarrow x= \dfrac{1}{15}$

Esta es la fracción de obra que realizan 4 hombres en 1 día. Ahora hacemos lo mismo con las mujeres:

mujeres     tiempo (días)       obra
    15                   8                      1
     6                    1                      x

Resolviendo:

$\left(\ \dfrac{15}{6}\right)\left(\ \dfrac{8}{1}\right)= \dfrac{1}{x}\Longrightarrow x= \dfrac{1}{20}$

Esta fracción representa la porción de la obra que harán las 6 mujeres en un día. Como el problema habla de combinar hombres y mujeres sumamos ambas fracciones:

$\dfrac{1}{15}+ \dfrac{1}{20}= \dfrac{4+3}{60}= \dfrac{7}{60}$

Esta nueva fracción representa la parte de la obra que ejecutan juntos 4 hombres y 6 mujeres en un día. Pero ahora queremos saber qué tiempo emplean si queremos que completen la obra en su totalidad ( es decir la fracción de la obra será 1 porque estará completa).

Para ello requerimos una regla de 3 simple y directa:

tiempo (días)        obra
       1                      7/60
       x                         1

Resolviendo:

$x\left(\ \dfrac{7}{60}\right)=(1)(1)\Longrightarrow \boxed{x= \dfrac{60}{7}=8.6 \ \textt{d \'ias} }$

Espero que te sirva, ¡suerte!