Matemáticas, pregunta formulada por emily67778, hace 1 año

Me ayudan hacer el ejercicio 16 por favor

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Respuestas a la pregunta

Contestado por msanpedrojorgep9vtr3
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Solo te puedo ayudar hasta la c)

a) La forma general de una funcion cuadratica es:

f(x) =  {a(x - h) }^{2}  + k

Las coordenas del vertice son:

V = (h;k)

Ahora hay que darle forma a la expresion de la funcion de tu problema:

f(x) =  - 2 {x}^{2}  + 4x + 1 \\ f(x) =  - 2x {}^{2}  + 4x  -2 +  3 \\ f(x) =  - (2 {x}^{2}  - 4x + 2) + 3 \\ f(x) =  -2( {x}^{2}  - 2x + 1) + 3 \\ f(x) =  - 2 {(x - 1)}^{2}  + 3

Ahora su vertice es:

V = (1;3)

b) Los puntos de corte con los ejes vendrian a ser las raices de la funcion y el termino independiente de el:

 - 2 {x}^{2}  + 4x + 1 = 0 \\ 2 {x}^{2}  - 4x - 1 = 0 \\

Para resolver esta ecuacion usaremos la formula general de la ecuacion de segundo grado:

Sea:

a {x}^{2}  + bx + c = 0

Se cumple:

x =  \frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4ac }  }{2a}

Ahora lo usamos en la ecuacion:

x =  \frac{ -  (- 4) \frac{ + }{} \sqrt{ {( - 4)}^{2}  - 4(2)( - 1)}  }{2(2)}  \\ x =  \frac{4 \frac{ + }{} \sqrt{16 + 8}  }{4}  \\ x =  \frac{4 \frac{ + }{} \sqrt{24}  }{4}  \\ x =  \frac{4 \frac{ + }{}2 \sqrt{6}  }{4}  \\ x =  \frac{2 \frac{ + }{} \sqrt{6}  }{2}

Ahora para hallar el ultimo punto de corte evaluaremos a la funcion en 0:

f(0) =  - 2 {(0)}^{2}  + 4(0) + 1 \\ f(0) = 1

Por lo tanto los puntos de corte en el eje X estan en:

 x1=\frac{2  -  \sqrt{6} }{2}  \:  \:  \:  \:  \:  \:x2 =   \frac{2 +  \sqrt{6} }{2}

Ahora el punto de corte en el eje Y es:

y = 1

c) La parabola se abre hacia abajo por tener en su forma general un negativo al lado.

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