Matemáticas, pregunta formulada por marcoantoniogarciana, hace 16 horas

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Contestado por AngelTrinidad84

Respuesta:

El área sombreada para la primer figura, es de 55.18cm²

El área sombreada de la figura 2 es de 27.68cm²

Explicación paso a paso:

Para la figura 1, tomamos en cuenta los datos:

Un polígono regular es aquel que todos sus lados miden los mismo
Un triángulo equilátero, también tiene sus tres lados iguales.

Como las figuras comparten medidas, décimos que:

El polígono regular tiene los lados iguales

El polígono regular tiene los lados igualesLos triángulos tienen sus tres lados igualmente iguales.

Recordamos que para el área de un polígono, usamos la fórmula: $\frac{\quad\quad p*a\quad\quad}{2}$

Donde, p es Perimetro, y a apotema.

Para hallar el perímetro del polígono, usamos también una fórmula, que en este caso es:

Medida del lado por el número de lados del polígono.

El número de lados de un pentágono es de 5 lados por tanto:

$\rm Perimetro=4cm*5=20cm$

Multiplicamos por la apotema del mismo, y dividimos entre dos.

$\rm Area=\frac{20cm*2.75cm}{2}=/frac{55cm}{2}=27.5{cm}^{2}$

Sabemos ya que el área de el polígono, es de 27.5cm², ahora hallamos el área por los tres triángulos.

Hallamos el área de los triángulos, y multiplicamos por los 4 que hay existentes.

Aplicamos la siguiente formula para el área del triángulo: $rm \frac{b*a\quad}{2}$

Cateto 2 al cuadrado equivale a la diferencia de la hipotenusa y el cateto 1 elevados al cuadrado.

Tenemos que reemplazar datos:La medida de la hipotenusa será de 4cm, y la medida del cateto 1 será el mismo pero dividido entre dos:

Por tanto

Hipotenusa = 4cm

Cateto 1 = 4cm / 2 = 2cm

$\boxed{ \rm {c2}^{2} = \sqrt{{hipotenusa}^{2} + {cateto \: 1}^{2} \: }} \\ \boxed{ \rm {c2}^{2} = \sqrt{4{cm}^{2} - {2cm}^{2} \: }} \\ \boxed{ \rm {c2} = \sqrt{16cm-4cm \: }} \\ \boxed{ \rm {c2} = \sqrt{12cm}} \\ \boxed{ \rm c2 = 3.46cm}$

Teniendo que la medida de la altura de dicho triangulo, equivale a 3.46cm

Ahora bien, aplicamos formula:

$\rm A_{1\: triangulo}=\frac{4cm*3.46cm}{2}=\frac{13.84cm}{2}=6.92{cm}^{2}$

Por tanto, la medida del área un solo triangulo mide 6.92cm², ahora por cuatro triángulos:

$\rm A_{cuatro\: triangulos}=6.92{cm}^{2}*4=27.68{cm}^{2}$

Entonces, podemos pasar a sumar, para quedar con la superficie sombreada.

Área o superficie sombreada = 27.5cm² + 27.68cm² = 55.18cm²

Entonces, el área sombreada para la primer figura, es de 55.18cm²

Para la figura 2 :

El polígono tendra sus lados iguales
Mientras, el triángulo tendrá solo dos de sus lados iguales, y su base des igual.

Hallamos primero la área del polígono...

Sabemos que se aplica la fórmula:

p * a / 2

En la parte de arriba del polígono, nos indica que de el lado izquierdo del vértice C, hay 2cm, y del lado derecho hay otros 2cm, sumamos para hallar cuánto mide sus lados:

2cm + 2cm = 4cm

Ahora

Área poligonal = (4cm * 6)3.46 / 2 = 24 * 3.46 / 2 = 41.52cm²

Entonces, sabiendo está , debemos restarle el área del triángulo, el cual también debemos hallar su área.

Se aplica la base por altura sobre dos, pero desconocemos también su altura, y para una manera mejor de confianza, aplicamos el teorema de pitágoras.

Si la base mide 4cm, el triángulo será partido en dos de forma vertical, quedando sin triangulo rectángulo, donde, uno de sus lados diagonales será la HIPOTENUSA, y medirá 7.21cm, y la mitad de la base del triángulo, será CATETO 1, que medirá 2cm; la altura vendría siendo la medida desconocida:

$\boxed{ \rm {c2}^{2} = \sqrt{{hipotenusa}^{2} + {cateto \: 1}^{2} \: }} \\ \boxed{ \rm {c2}^{2} = \sqrt{7.21{cm}^{2} - {2cm}^{2} \: }} \\ \boxed{ \rm {c2} = \sqrt{51.9841cm-4cm \: }} \\ \boxed{ \rm {c2} = \sqrt{47.9841}} \\ \boxed{ \rm c2 = 6.92cm}$

Ahora, tenemos que la altura del rectángulo mide 6.92cm,por tanto ya es posible aplicar la formula para el área de ese triángulo:

Área del triángulo = b * h / 2

Área del triángulo = (4cm)6.92 / 2

Área del triángulo = 27.68 / 2

Área del triángulo = 13.84cm²

Sabiendo ya que el área del polígono regular es de 41.52cm², y el del triángulo isósceles 13.84cm², deberemos hallar solamente la área sombreada, en este caso, es solo parte del proyecto polígono, quitandole el área del triángulo isósceles: