Question

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4. Hallar R= m+n si las raíces de: x²+(m+5)x-(n-9)=0, son 4 y-2 *
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

Answer 1

Respuesta:

e)10

Explicación paso a paso:

si las raíces son 4 y -2, se obtendrán dos ecuaciones al reemplazar la x por cada raíz, así para x=4

(4)^2+(m+5)(4)-(n-9)=0

⇒16+(m+5)(4)-n+9=0

⇒16+4m+20-n+9=0 ⇒45+4m-n=0 ⇒4m-n=-45 (primera ecuación)

para x=-2

(2)^2++(m+5)(-2)-(n-9)=0

⇒4+(m+5)(-2)-n+9=0

⇒4-2m-10-n+9=0 ⇒3-2m-n=0 ⇒-2m-n=-3 (segunda ecuación)

⇒3-2m=n, luego reemplazando en la primera ecuación se obtiene

4m-(3-2m)=-45 ⇒4m+3+2m=-45 ⇒6m+3=-45 ⇒6m=-45+3 ⇒6m=-42

⇒m=-42/6=-7 ⇒m=-7

luego reemplazamos el valor de m en la segunda ecuación y obtenemos

-2(-7)-n=-3 ⇒14-n=-3 ⇒n=14+3=17

luego m+n=-7+17=10