Question

¿Me ayudan con resolver la parábola con V(2, 4) F(2, 7)?

Answer 1

La ecuación canónica de la parábola solicitada está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-2 )^2= 12\ (y-4) }}$

Datos:

$\bold{V (2,4)}$

$\bold{F (2,7)}$

Hallamos la ecuación en la forma canónica de la parábola con V (2,4) y F (2,7)

Dado que los valores de las coordenadas en x o de las abscisas son los mismos para el vértice y el foco,

Empleamos la ecuación de la parábola en su forma canónica con vértice fuera del origen y eje de simetría paralelo al eje Y

Es decir para una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo

La cual está dada por la siguiente ecuación:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$

Hallamos la distancia focal |p|

Donde este parámetro nos señala la distancia entre el foco y el vértice

$\boxed {\bold { p = 7-4 }}$

$\boxed {\bold { p = 3}}$

Dado que p > 0 la parábola abrirá hacia arriba

Sabemos que el vértice de la parábola dada es:

$\boxed {\bold { V (2,4) }}$

$\bold {h = 2}$

$\bold {k = 4}$

Reemplazamos los valores conocidos en la forma:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$

$\bold { (x-(2) )^2= 4 \ . \ (3)\ (y- (4)) }$

$\large\boxed{ \bold { (x-2 )^2= 12\ (y-4) }}$

Habiendo obtenido la ecuación canónica de la parábola solicitada