Question

me ayudan con esto, es una ecuacion exponencial ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                         Resolución:

                                   $2^{2x+1}-15(2^x)-8=0$

                                $2^{2x}*2-15(2^x)-8=0$

                               $(2^x)^2*2-15(2^x)-8=0$

                         Hacemos un cambio de variable donde:
                                             $a=2^x$

                                         Operamos:

                                   $(a)^2*2-15(a)-8=0$

                                       $2a^2-15a-8=0$

                                    Despejamos "a":

                                         $\frac{2a^2-15a-8}{2} =\frac{0}{2}$

                                       $\frac{2a^2}{2} -\frac{15a}{2} -\frac{8}{2} =0$

                                      $a^2-\frac{15a}{2} -4=0$

                                        $a^2-\frac{15a}{2} =4$      

                                Completamos cuadrados:

                               $a^2-\frac{15a}{2} +(\frac{15}{4} )^2-(\frac{15}{4})^2=4$  

                                 $a^2-\frac{15a}{2} +\frac{225}{16} =4+\frac{225}{16}$

                                       $(a-\frac{15}{4} )^2=\frac{289}{16}$

                                   $\sqrt{(a-\frac{15}{4})^2 } =\sqrt{\frac{289}{16} }$

                                        $|a-\frac{15}{4} |=\frac{17}{4}$

                                      Sacamos raíces:

                             $a_1=\frac{17}{4} +\frac{15}{4}$         $a_2=-\frac{17}{4} +\frac{15}{4}$

                              $a_1=8$                      $a_2=-\frac{1}{2}$

                             Deshacemos el cambio de variable:

                                  $2^x=8$                $2^x=-\frac{1}{2}$

                                  $2^x=2^3$               $2^x=-2^{-1}$

                                   $x=3$

                                                 Solución:

                                                    $x=3$