Question

me ayudan con este problema Sean los vectores c ⃗= i+j-k y d ⃗=-2i-4j+6k, determine:

El ángulo entre ellos.
Si c ⃗ y d ⃗ son vectores ortogonales o no.

Explique sus resultados.

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

El ángulo entre los vectores c y d es 157,78°.

Los vectores no son ortogonales ya que el ángulo entre ellos es mayor a 90°.

El ángulo entre dos vectores se obtiene aplicando la siguiente formula:

Cos(θ) = (u · v)/[ |u| · |v| ]

Siendo

|u| = √(x)²+(y)²+(z)²

• c = i + j - k
• d = -2i - 4j + 6k

El modulo de cada vector es:

|c| = √[(1)²+(1)²+(-1)²]

|c| = √3

|d| = √[(-2)²+(-4)²+(6)²]

|d| = √56

Producto punto:

(c · d) = (1, 1, -1)(-2, -4, 6)

(c · d) = (1)(-2) + (1)(-4) +(-1)(6)

(c · d) = - 2 - 4 - 6

(c · d) = -12

Sustituir;

Cos(θ) = -12/(√3)(√56)

θ = Cos⁻¹(-√42/7)

θ = 157,78°