Question

¿Me ayudan con este problema ?

Sabiendo que el área de un circulo es de 78.5m y que h = 2, hallar el área sombreada de la figura. adjunto foto de la figura.

Answer 1

lo primero que haces es hallar el radio y esto lo haces mediante la formula del área del circulo 

Ac = πr²
78.5 m² = πr² 
78.5 m² / 3.14 = r² 
25 m² = r² 
r = 5 m

ahora se halla la hipotenusa del triangulo pequeño 

H = √(r² + h²) 
H = √(25 m² + 4 m²)
H = 5.38 m

ahora lo que se hace es hallar el angulo señalado ( me refiero al que tiene la pequeña linea curva ) en el triangulo pequeño que llamare beta β esto se hace con la ley del seno 

sen 90°/ 5.38 m  = sen β / 2 m 
sen 90° * 2 m = sen β * 5.38 m 
2 m = sen β * 5.38 m 
2 m / 5.38 m = sen β 
0.3717472119 = sen β (ahora escribiré sen -1 )
sen-1 ( 0.3717472119) = β 
21.8° = β 

ya tenemos el angulo que necesitábamos para hallar el angulo restante del triangulo grande y se nos facilita ya que es rectángulo y ese angulo a encontrar lo llamara alfa α

180° = 90° +21.8° + α 
180° = 111.8° + α
180° - 111.8° = α 
68.2° = α 

ahora con este angulo se halla la altura del angulo grande y lo hacemos asi por el teorema del seno y a esta altura la llamare x ( ese 10 m lo saque de 2 veces el radio y representa la hipotenusa del triangulo grande )

sen 90°/ 10 m  = sen 68.2° / x 
sen 90° * x = sen 68.2° * 10 m 
x = sen 68.2° * 10 m 
x = 0.9284858269 * 10 m 
X = 9.28 m 

entonces ya teniendo estos dos se puede hallar la base del triangulo grande (el lado pequeño)  por medio de pitagoras lo llamare b y Hg va a ser la hipotenusa del angulo grande y 

b = √(Hg² - x²) 
b = √(100 m² - 86.12 m²) 
b = √13.88 m²
b = 3.72 m 

ahora ya teniendo la base se puede hallar el área del triangulo grande que llamare At 

At = (b * x)/2
At = (3.72 m * 9.28 m)/2 
At = 37.52 m² / 2 
At = 17.26 m² 

ahora se halla el área del semicírculo donde esta el área sombreada llamare al área del semicírculo As

As = Ac/2 
As = 78.5 m² / 2
As = 39.25 m² 

ya teniendo esta área se puede hallar el área sombreada restando le el área del triangulo At y al área sombreada la llamare Ass

Ass = As - At 
Ass = 39.25 m² - 17.26 m²
Ass = 21.99 m²

esta es la respuesta al área sombreada 

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: como resuelbo este problema