Question

Me ayudan con este ejercicio, por favor:
Un pequeño empresario fabrica y vende todos los artículos que produces a un precio de p = (64 - x) y su función de costos es de C(x) = 240+4x+2. Aplicando el criterio de la segunda derivada.
Determine:
a) La cantidad de artículos “x” con la cual se alcanza la máxima utilidad
b) ¿Cuál es la utilidad máxima?

Answer 1

Analizando el precio al que se venden los artículos y la función de costo de la fábrica, tenemos que:

• La cantidad de artículos ''x'' con la cual se alcanza la máxima utilidad es 10 artículos.
• La utilidad máxima es de $298.

¿Cómo se calcula la utilidad?

La utilidad no es más que una diferencia entre los ingresos y los costos, es decir:

• Utilidad = Ingresos - Costos

Resolución del problema

• Cálculo de la función de utilidad

La función de utilidad viene siendo la siguiente:

U(x) = I(x) - C(x)

U(x) = x·(64 - x) - (2x² + 4x + 2)

U(x) = 64x - x² - 2x² - 4x - 2

U(x) = -3x² + 60x - 2

• Cálculo de la cantidad de artículos ''x''

Inicialmente, buscamos el punto crítico de la función de utilidad:

U'(x) = -6x + 60 = 0

-6x + 60 = 0

x = 60/6

x = 10

Con el criterio de la segunda deriva verificamos si este punto es un máximo o mínimo, entonces:

U''(x) = - 6

U''(10) = - 6 < 0; por tanto, x = 10 es un máximo

En conclusión, la cantidad de artículos ''x'' con la cual se alcanza la máxima utilidad es 10 artículos.

• Cálculo de la utilidad máxima

La utilidad máxima será:

U(10) = -3(10)² + 60(10) - 2

U(10) = $298

Observación respecto al problema

Para resolver el problema se asume que la función de costos es C(x) = 2x² + 4x + 2.

Mira más sobre la utilidad máxima en:

• https://brainly.lat/tarea/37162998
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