Question

Me ayudan con estas integrales, por faaaaa

Answer 1

Respuesta:

h) $\frac{sen^5x}{5} +\frac{2}{7}sen^7x+\frac{sen^9x}{9}+c$

Explicación paso a paso:

Se separa $cos^5(x)=cos^4(x)cos(x)$ además se cambia $cos^4(x) = [1-sen^2(x)]^2$ y se desarrolla el binomio al cuadrado

$\int\{sen^4(x)cos^4(x)} \,cos(x)dx\\\int\{sen^4[1-sen^2(x)^2}] \,cos(x)dx\\\int\{sen^4[1-2sen^2(x)]^2+sen^4(x)}] \,cos(x)dx$

Cambio de variable para más placer (facilidad)

$u=sen(x)\\\frac{du}{dx}=cos(x)\\du=cos(x)dx\\\\\int{u^4[1-2u^2+u^4]du}\\\int{(u^4-2u^6+u^8)du}=\frac{u^5}{5}-\frac{2}{7}u^7+\frac{u^9}{9}+c$

Sustituyendo de nuevo $u=sen(x)$

$\int{\frac{sen^5(x)}{5}+\frac{2}{7}sen^7(x)+\frac{sen^9(x)}{9}+c}$