me ayudan con estas identidades por favor
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Aquí te adjunto un PDF con los ejercicios resueltos.
OJO= El primer y último ejercicio tienen 2 imágenes, en la transición de una a otra a veces se repiten los pasos
Saludos :D
OJO= El primer y último ejercicio tienen 2 imágenes, en la transición de una a otra a veces se repiten los pasos
Saludos :D
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1
Demeotrar.
tanB - cotB
sec²B - csc²B = ------------------- tanB= senB/cosB
senBcosB cotB = cosB/senB
senB/cosB - cosB/senB
sec²B - csc²B = -------------------------------------
senBcosB
[ ( sen²B - cos²B)/) cosBsenB)]
sec²B - cos²B = ----------------------------------------------
senBcosB
sen²B - cos²B
sec²B - csc²B = -----------------------
sen²Bcos²B
sen²B cos²B
sec²B - csc²B = ------------------- - -------------------- Simplificas
sen²Bcos²B sen²Bcos²B
1 1 pero 1/cos²B = sec²B
sec²B - csc²B ----------- - ------------ y 1/sen²B = csc²B
cos²B sen²B
sec²B - csc²B = sec²B - cos²B
tan²B - sen²B = tan²B . sen²B Tan²B = sen²B/cos²B reemplazas
sen²B/cos²B - sen²B = tan²B . sen²B
sen²B - cos²B.sen²B
-------------------------------- = tan²B . cos²B Factorizas sacas
cos²B factor comun sen²B
sen²B(1 - cos²B)
------------------------ = tan²B . sen²B Pero 1 - cos²B = sen²B por
cos²B identidad fundamental
sen²B . sen²B
--------------------- = tan²B . sen²B
cos²B
sen²B . sen²B
-------- = tan²B. sen²B Pero sen²B/cos²B = tan²B
cos²B reemplazas
tan²B . sen²B = tan²B . sen²B
1 1 - senx
-------------- = ---------------- Multiplicas numerador y denominador del
1 + senx cos²x 1er miembro de la igualdad por 1 - senx
1 1 - senx 1 - senx
------------- . -------------- = ---------------
1 +senx 1 - senx cos²x
1 - senx 1 - senx Aplicas productos notables
---------------------------- = --------------------- (a + b)(a - b) = a² - b²
(1 + senx)(1 - senx) cos²x
1 - sen x 1 - senx
-------------- = --------------- = Pero 1 - sen²x = cos²x por identidad funda-
1 - sen²x cos²x mental
1 - senx 1 -senx
------------- = --------------
cos²x cos²x
senФ - sen³Ф 1
-------------------- = ------------- Saco factor común senФ
cos²Ф cscФ
senФ(1 - sen²Ф) 1
------------------------ = ---------- Pero 1 - sen²Ф = cos²Ф por identidad
cos²Ф cscФ fundamental
senФ. cos²Ф 1
------------------- = ---------- Simplifcas cos²Ф
cos²Ф cscФ
1
senФ = ---------- Por identidad
cscФ
1 1
-------- = ----------
cscФ cscФ
tanB - cotB
sec²B - csc²B = ------------------- tanB= senB/cosB
senBcosB cotB = cosB/senB
senB/cosB - cosB/senB
sec²B - csc²B = -------------------------------------
senBcosB
[ ( sen²B - cos²B)/) cosBsenB)]
sec²B - cos²B = ----------------------------------------------
senBcosB
sen²B - cos²B
sec²B - csc²B = -----------------------
sen²Bcos²B
sen²B cos²B
sec²B - csc²B = ------------------- - -------------------- Simplificas
sen²Bcos²B sen²Bcos²B
1 1 pero 1/cos²B = sec²B
sec²B - csc²B ----------- - ------------ y 1/sen²B = csc²B
cos²B sen²B
sec²B - csc²B = sec²B - cos²B
tan²B - sen²B = tan²B . sen²B Tan²B = sen²B/cos²B reemplazas
sen²B/cos²B - sen²B = tan²B . sen²B
sen²B - cos²B.sen²B
-------------------------------- = tan²B . cos²B Factorizas sacas
cos²B factor comun sen²B
sen²B(1 - cos²B)
------------------------ = tan²B . sen²B Pero 1 - cos²B = sen²B por
cos²B identidad fundamental
sen²B . sen²B
--------------------- = tan²B . sen²B
cos²B
sen²B . sen²B
-------- = tan²B. sen²B Pero sen²B/cos²B = tan²B
cos²B reemplazas
tan²B . sen²B = tan²B . sen²B
1 1 - senx
-------------- = ---------------- Multiplicas numerador y denominador del
1 + senx cos²x 1er miembro de la igualdad por 1 - senx
1 1 - senx 1 - senx
------------- . -------------- = ---------------
1 +senx 1 - senx cos²x
1 - senx 1 - senx Aplicas productos notables
---------------------------- = --------------------- (a + b)(a - b) = a² - b²
(1 + senx)(1 - senx) cos²x
1 - sen x 1 - senx
-------------- = --------------- = Pero 1 - sen²x = cos²x por identidad funda-
1 - sen²x cos²x mental
1 - senx 1 -senx
------------- = --------------
cos²x cos²x
senФ - sen³Ф 1
-------------------- = ------------- Saco factor común senФ
cos²Ф cscФ
senФ(1 - sen²Ф) 1
------------------------ = ---------- Pero 1 - sen²Ф = cos²Ф por identidad
cos²Ф cscФ fundamental
senФ. cos²Ф 1
------------------- = ---------- Simplifcas cos²Ф
cos²Ф cscФ
1
senФ = ---------- Por identidad
cscФ
1 1
-------- = ----------
cscФ cscФ
mf1806:
perdón esta mal calificado
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