Question

Me ayudan con el siguiente limite

Answer 1

El límite fundamental conocido es lím para u tendiendo a 0 de sen(u)/u = 1

Hacemos varias transformaciones.

tg(4x) = sen(4x)/cos(4x)

tg(3x) = sen(3x)/cos(3x)

Dado que tanto cos(4x) y cos(3x) valen 1 si x = 0, los podemos eliminar del límite

Nos queda entones: sen(4x)/sen(3x).

Dividimos todo por x

resulta: [sen(4x)/x] / [sen(3x)/x]

Dividimos y multiplicamos por 4 el numerador entre corchetes y por 3 el denominador

Resulta:  [4 sen(4x)/(4x)] / [3 sen(3x)/(3x)] 

O bien 4/3 . [sen(4x)/(4x)] / [sen(3x)/(3x)]

El límite de cada corchete es 1

Por lo tanto el límite solicitado es 4/3

Otro procedimiento es la aplicación de la regla de L'Hopital

La derivada de tg(u) es u'/cos²(u)

Por lo tanto el límite de tg(4x) / tg(3x) = límite de 4/3 . cos²(3x)/cos²(4x)

Luego resulta 4/3.

Saludos Herminio