Question

Me ayudan con el 4, 14,29 y 33? Porfa

Answer 1

4) Para que el producto de dos números sea positivo los dos deben tener el mismo signo, y para que su suma sea negativa, o bien deben ser dos números negativos o bien el signo del de mayor valor absoluto debe ser negativo. Como deben ser los dos del mismo signo, los dos números solicitados son negativos:

$ab=119\\a+b=-119$

Las expresiónes se puede escribir, como los dos números tienen el mismo signo como:

$|a||b|=119\\|a|+|b|=119\\|b|=119-|a|$

Haciendo la sustitución en la ´primera ecuación:

$|a|(119-|a|)=119\\119|a|-|a|^2=119\\-|a|^2+119|a|-119=0$

Nos queda una ecuación cuadrática, que al resolverla nos da;

$|a|=\frac{-119\±\sqrt{119^2-4.(-1)(-119)} }{2(-1)} =\frac{-119\±\sqrt{13685} }{-2} \\|a|=\frac{119\±\sqrt{13685} }{2}$

Reemplazando en la segunda queda:

$|b|=119-|a|=119-\frac{119\±\sqrt{13685} }{2}=\frac{119\±\sqrt{13685} }{2}$

Con lo que los números buscados son:

$a=-\frac{119+\sqrt{13685}}{2}\\ b=-\frac{119-\sqrt{13685}}{2}\\\\ab=(-\frac{119+\sqrt{13685}}{2})(-\frac{119-\sqrt{13685}}{2})=\frac{119^2-13685}{4}= \frac{14161-13685}{4}=\frac{476}{4}=119\\a+b=-\frac{119+\sqrt{13685}}{2}-\frac{119-\sqrt{13685}}{2}=\frac{-119-\sqrt{13685}-119+\sqrt{13685}}{2}=\frac{-238}{2}=-119$

14) La ecuación es:

$p^2-27p+50$

La factorización de esta ecuación es:

$p(x)=(x-x_1)(x-x_2)$

Donde x1 y x2 las raíces, hallamos las raíces:

$x_{1,2}=\frac{27\±\sqrt{27^2-4.1.50} }{2.1} =\frac{27\±\sqrt{729-200} }{2}=\frac{27\±\sqrt{529} }{2}=\frac{27\±23 }{2}\\x_1=25\\x_2=2$

La factorización queda:

$p(x)=(x-25)(x-2)$

29) El área de un rectángulo es :

$A=b.h$

De modo que tenemos que llegar a una expresión que sea producto de dos cantidades. La función del área es:

$A(x)=x^2+5x-24$

Factorizamos la función hallando las raíces igual que en el punto anterior.

$x_{1,2}=\frac{-5\±\sqrt{5^2-4.1.(-24)} }{2.1}}= \frac{-5\±\sqrt{25+96} }{2}}\\x_{1,2}=\frac{-5\±\sqrt{121} }{2}}= \frac{-5\±11 }{2}}\\x_1=3\\x_1=-8$

El polinomio queda:

$A(x)=(x+8)(x-3)$

De ahí podemos deducir que las expresiones algebraicas de la base y la altura son:

$b=x+8\\h=x-3$

33) Es muy similar al anterior, tenemos el polinomio área:

$A(x)=a^2+6a-16$

sus raíces:

$a_{1,2}=\frac{-6\±\sqrt{6^2-4.1.(-16)} }{2.1} =\frac{-6\±\sqrt{36+64} }{2} \\a_{1,2}=\frac{-6\±10}{2} =\\a_1=2\\a_2=-8$

La expresión factorizada queda:

$A(a)=(x+8)(x-2)$

Con lo que las expresiones para la base y la altura son:

$b=x+8\\h=x-2\\b-h=(x+8)-(x-2)=x+8-x+2=10$

Con lo que la respuesta correcta es la A.