Question

Me ayudan, como se resuelve el problema de futbol y de los manteles

Answer 1

Realizamos combinaciones para determinar cuantos partidos se jugarán por equipo de fútbol y cuantos manteles se pueden armar.

• Con ocho equipos se jugarán 28 partidos.

• Con once equipos se jugarán 55 partidos.

• Con tres colores distintos los manteles se pueden armar de 6 maneras.

• No es lo mismo combinar los colores de una forma u otra, pero esto no cambia la respuesta anterior, hay 6 maneras de armar los manteles.

• Con cuatro colores distintos los manteles se pueden armar de 12 maneras.

Procedimiento:

En el calculo combinatorio, hay 2 formas de evaluar la combinación de los posibles resultados que vamos a obtener. La primera forma es gráfica, realizando un cuadro como el que encontrarás abajo en el que tienes todas las posibles combinaciones.

Sin embargo, a medida que aumenta la cantidad de valores, el cuadro se hace más largo para completar y podemos equivocarnos. Por eso recurrimos a las siguientes expresiones matemáticas. La primera [1] se usa si todas las combinaciones son posibles (por ejemplo, A se combina con A, B con B y así sucesivamente). La segunda [2] se usa si un valor no se puede combinar con el mismo (por ejemplo un equipo de fútbol no puede jugar contra sigo mismo, pero puede jugar A con B y B con A siendo combinaciones diferentes). La tercera [3] forma es si se quiere tomar sólo una de las combinaciones (por ejemplo si sólo con combinar AB es suficiente y no queremos tomar en cuenta la otra combinación BA).

[1]$\boxed{C = n*n}$   [2]$\boxed{C = n*(n-1)}$   [3]$\boxed{C=\frac{n*(n-1)}{2} }$

En el caso de los 8 equipos:

Usamos la tercera expresión [3], así tenemos que:

$C=\frac{8*(8-1)}{2} = \frac{8*(7)}{2} = 28$

En el caso de los manteles de 3 colores:

Usamos la segunda expresión [2], así tenemos que:

$\boxed{C = 3*(3-1)} = 3*2 = 6$

Los demás cálculos son similares, únicamente hay que tener en cuenta el valor (n) que corresponde al número de alternativas.