Question

me ayudan a saber cuanto mide la estatua porfavor:(

Answer 1

La altura de la estatua es de 4.66 metros

Solución

Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales,

Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente

Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales

El teorema de Tales enuncia

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Como se observa en la figura se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales

Para el triángulo semejante AB'C'

Observamos que la visual de la persona se encuentra a 1.60 metros del suelo.

Luego debemos hallar para el triángulo AB'C' la dimensión del lado B'C'

La que resulta en una resta de alturas del poste que se encuentra en donde termina la sombra de la persona, y la altura del observador

Por tanto

$\boxed{ \bold { \overline{B'C' }= Altura \ Poste - Altura \ Persona }}$

$\boxed{ \bold { \overline{B'C' }=2.1\ m- 1.6 \ m }}$

$\boxed{ \bold { \overline{B'C' }=0.5 \ m }}$

Donde la sombra arrojada por la persona es de 0.9 metros

Luego, para el triángulo semejante ABC

Determinamos la sombra de la estatua mediante la sumatoria de la sombra de la persona y la sombra del poste

Lo que resulta en

$\boxed{ \bold { \overline{AC }= Sombra \ Estatua = Sombra \ Persona + Sombra \ Poste}}$

$\boxed{ \bold { \overline{AC }= Sombra \ Estatua = 0.9\ m + 4.6\ m }}$

$\boxed{ \bold { \overline{AC }= Sombra \ Estatua = 5.5\ m }}$

Con estos valores

Por el teorema de Tales

Expresamos

$\boxed{ \bold { \frac{x}{5.5 \ m } = \frac{0.5\ m }{0.9 \ m } }}$

Resolvemos en cruz

$\boxed{ \bold { x = \frac{0.5\not m \ . \ 5.5\ m }{0.9\ \not m } }}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{2.75 }{0.9 } \ m }}$

$\large\boxed{ \bold { x = 3.06 \ metros }}$

La altura x de una porción de la estatua es de 3.06 metros

La cual no resulta en la altura total de la estatua, ya que ambos triángulos semejantes se encuentran a la altura de los ojos del observador

Por tanto para hallar la altura total de la estatua se le debe adicionar al valor hallado de x la altura de la persona

$\boxed{ \bold { h= Altura\ Estatua = x\ m + Altura \ Persona }}$

$\boxed{ \bold { h= Altura\ Estatua = 3.06\ m + 1.6\ m }}$

$\large\boxed{ \bold { h= Altura\ Estatua = 4.66\ m }}$

La altura de la estatua es de 4.66 metros