Question

me ayudan a resolver esta funcion y representarla en el plano cartesiano x favor
para hoy si

Answer 1

Como te dije primero debes conocer la forma de la función o bosquejo  correspondiente a cada tipo de función :

La que va de l 3, ∞) es una función cúbica y su forma te la muestro en 1)

La que va de l -3, 4) es una función cuadrática y su forma te la muestro en 2)

La que va de l-2, ∞) es una función lineal y su forma es una línea recta.

 Para graficar la primera evalúas la función en los extremos del intervalo , osea en x=3 , evaluar en x= ∞ no es necesario , se entiende que se va al ∞.

f(x) = x³-2x-1 
f(3) = (3)³-2(3) -1 = 20 

Con el "20" que obtienes , y por ser esa función en particular , puedes asumir con 100% de seguridad , que la función será positiva para cualquier x>3. 
Sin embargo para otros casos no siempre puedes asumir que será positiva en el intervalo que te den , porque como ya debes saber una función cúbica tiene 3 raíces o lo que es lo mismo , corta al eje "x"  como máximo  3 veces , entonces ponte que justo el intervalo que te pidan graficar ocurre que la función cúbica que te den sube y baja en ese intervalo . Para esos caso debes hallar las raíces de la función. 
Para una función cúbica o de orden mayor se usa el "método de ruffinni" o "división sintética" que supongo debes saber , en la imagen 1, b ) obtuve una raíz que esta en x= -1.  Para hallar las 2 que faltan  iguales el factor restante a cero :
f(x) = x³-2x-1 = (x²-x-1)(x+1) , el factor restante es (x²-x-1)

(x²-x-1) = 0
Usa la fórmula cuadrática y obtienes
x= (1+√5)/2 = 1.6180 y
x= (1-√5)/2  = -0.618 .

Como para x= 3 sale un número positivo "20" significa que entre las raices -0.618 y 1.618  la función será negativa y entre -∞ y -0.618  será positiva , en la imagen 1 esta .



Para graficar la segunda ecuación que es una parábola debes hallar en que punto está su vértice , si  al "x" del vértice le corresponde un f(x)<0 , entonces significa que la función cortará al eje "x" en 2 puntos (que son sus raices) . Para hallar el vértice pones x=0 , porque el vértice es el valor más bajo :
f(x=0) =2(0)²+(1/2) 
          = 1/2 , significa que la parábola no corta al eje "x" , su gráfica en 2).

Por último la lineal es solo una línea.

Una vez más recalco que cuando te den una función por tramos y te piden graficar , 1) siempre debes hallar las raíces  para ver si dichas raices están dentro del intervalo que te dan, luego evalúas en los puntos que te dan para ver en donde es (+) y (-). Si f es cuadrática además deberás hallar el vértice. Por último debes saber el método de división sintética.

Por último aclara que la expresión graficada no es una función porque x toma 2 valores en "y" para ciertos números , lo que tienes ahí se llama "relación " en matemáticas.