Question

me ayudan a reconocer poliedros regulares en nuestro entorno

Answer 1

Un poliedro regular es un poliedro en el que sus caras son todas polígonos regulares iguales, y todos sus diedros y ángulos poliedros lo son también iguales.[1]​ .[2]​Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde «n» es el número de lados en una cara, y «m» el número de caras que se encuentran en un vértice.[3]​

Se han encontrado nueve poliedros regulares, que se dividen en dos grupos: cinco de ellos son poliedros convexos, que corresponden a la familia de sólidos de Platón y los cuatro restantes son poliedros no convexos, que corresponden a la familia de los sólidos de Kepler-Poinsot.[2]​

Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un «elemento» primigenio de su filosofía: aire, agua, tierra y fuego. Curiosamente, asoció el dodecaedro al «quinto elemento» o ente espiritual de su teoría de la materia. En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros. Los poliedros regulares convexos son los únicos poliedros puramente regulares, ya que todos sus ángulos son iguales, lo que no ocurre en los poliedros regulares no convexos; incluso la expresión «poliedro regular», para algunos autores, se refiere únicamente a la familia de sólidos de Platón.[2]​

Los cuatro poliedros regulares no convexos fueron desconocidos por los matemáticos antiguos y descritos por varios matemáticos;[4]​el pequeño dodecaedro estrellado apareció en 1430 en un mosaico de Paolo Uccello en el piso de la Basílica de San Marcos, en Venecia, Italia. El gran dodecaedro estrellado fue publicado por Wenzel Jamnitzer en 1568. Kepler redescubrió estos dos poliedros y los describió en su obra «Harmonices mundi» en 1619. Los otros dos sólidos: el gran dodecaedro y el gran icosaedro fueron posteriormente redescubiertos por Louis Poinsot en 1809.[4]​