Question

Me ayudan a factorizar

Answer 1

Explicación:

1. para sacar factor común se saca el mcd de los coeficientes de las variables

MCD 32, 48, 96 = 16

y debemos ver cuantas x y y hay en común

todos tienen en común solo x², porque si vemos en el primer término no tenemos ni x⁴ ni otro mayor

y en el caso de las y, solo tenemos en común solo y²

El primer factor será 16x²y²

Ahora, dividimos cada termino del polinomio entre el primer factor

osea:

32x²y³ ÷ 16x²y² = 2y

– 48x⁴y² ÷ 16x²y² = – 3x²

96x³y⁴ ÷ 16x²y² = 6xy³

Ahora cada cociente será un termino del segundo factor osea

16x²y²(2y - 3x² + 6xy³)

2. 3a - x + 3a²x - ax²

Agrupamos:

( 3a - x ) + (3a²x - ax²)

En el segundo parentesis, factorizaremos factor comun, el cual es ax

dividimos:

3a²x ÷ ax = 3a

- ax² ÷ ax = - x

La factorízacion queda asi: ax( 3a - x )

Ahora tenemos el siguiente polinomio

( 3a - x ) + ax( 3a - x )

Factorizamos ahora factor comun, el factor comun obviamente es 3a - x

Dividimos

( 3a - x) ÷ ( 3a - x ) = 1

ax( 3a - x ) ÷ ( 3a - x ) = ax

La factorizacion del polinomio queda asi

( 3a - x )( ax + 1 )

3. Para factorizar una diferencia de cuadrados, se extrae la raíz de ambos cuadrados y se multiplica su suma por su diferencia

osea a² - b² = ( a + b )(a - b)

Raiz de 324a² es 18a

Raiz de 16/49 b⁴ es 4/7 b²

Entonces la factorizacion de ese binomio es

$( 18a + \frac{4}{7} {b}^{2} )(18a - \frac{4}{7} {b}^{2}$

4. Para factorizar una suma de cubos, se extrae la raíz cubica de ambos cubos, el primer factor sera la suma de las raíces y el segundo factor sera el cuadrado de la primera raiz menos el producto de las raíces más el cuadrado de la segunda raiz

osea a³ + b³ = ( a + b )( a² - ab + b² )

8a³ + 125

La raiz cubica de 8a³ es 2a

y la de 125 es 5

Entonces el.primer factor es

( 2a + 5 )

y el segundo es ( 4a² - 10a + 25)

La factorízacion queda (2a + 5)(4a² - 10a + 25)